Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com
. Isso é uma EDO de primeiro ordem e variável separável, então vamos usar o método de separação de variáveis e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
, ou seja,
. Agora separamos as variáveis juntando todos os termos em
de um lado e
do outro:
Passo 3
Integramos os dois lados. No lado esquerdo usamos
e no direito
. Podemos juntar as constantes numa só, chamando de
. Assim:
Passo 4
Isolando
, obtemos
onde
logo
.
Passo 5
Substituindo
na expressão de
e invertendo, chegamos à solução explícita: