Uma usina solar usa painéis que requerem 100 g de silício grau solar por unidade. Para armazenar energia, são usadas baterias com 20 g de lítio cada. Se há 5 Kg de \mathrm{SiHCl}_{3} e 800 g de \mathrm{LiC}_{6}, qual é o reagente limitante?
2 \mathrm{SiHCl}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{Si}(\mathrm{s})+\mathrm{SiCl}_{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{g})
\mathrm{LiC}_{6}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{C}_{6}+\mathrm{Li}^{+}+\mathrm{e}

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o reagente limitante, dadas as quantidades dos precursores e os requerimentos por unidade. Dados e perguntas extraídos do enunciado:
  • Requisitos por unidade:
    \;100\\ \mathrm{g} de silício (Si) por painel.
    \;20\\ \mathrm{g} de lítio (Li) por bateria.
  • Quantidades disponíveis:
    \;5\\ \mathrm{kg} de \mathrm{SiHCl}_{3} (vou trabalhar em gramas: \;5{,}000\\ \mathrm{g}).
    \;800\\ \mathrm{g} de \mathrm{LiC}_{6}.
  • Reações fornecidas:
    2\\ \mathrm{SiHCl}_{3}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Si}(\mathrm{s})+\mathrm{SiCl}_{4}(\mathrm{g})+2\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g})
\mathrm{LiC}_{6}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{C}_{6}+\mathrm{Li}^{+}+\mathrm{e}^{-}
Pergunta a responder: com essas quantidades, qual dos reagentes ( \mathrm{SiHCl}_3 ou \mathrm{LiC}_6) é o limitante para produzir os materiais necessários às unidades (painéis e baterias)?

Passo 2

Estratégia (resumida, sem cálculos ainda): converter a massa de cada precursor em massa do elemento útil (Si a partir de \mathrm{SiHCl}_3; Li a partir de \mathrm{LiC}_6), verificar quantas unidades de painel/bateria cada massa permite produzir, e comparar. O reagente associado à menor quantidade de unidades é o limitante. Agora vamos fazer isso passo a passo com explicações das fórmulas usadas.

Passo 3

Cálculo da massa de silício obtível a partir de \mathrm{SiHCl}_3.
  1. Primeiro calculamos a massa molar de \mathrm{SiHCl}_3. Usamos massas atômicas aproximadas: M(\mathrm{Si})=28{,}09, M(\mathrm{H})=1{,}008, M(\mathrm{Cl})=35{,}45 (todas em \mathrm{g/mol}). A massa molar é soma das massas atômicas:
M(\mathrm{SiHCl}_3)=28{,}09+1{,}008+3\cdot35{,}45=135{,}448\\ \mathrm{g/mol}\approx135{,}45\\ \mathrm{g/mol}.
Observação rápida sobre o conceito: a massa molar diz quantos gramas pesa 1 mol da substância; usamos isso para passar de massa (g) para quantidade de mols.
  1. Calcular quantidade de mols de \mathrm{SiHCl}_3:
n(\mathrm{SiHCl}_3)=\frac{m(\mathrm{SiHCl}_3)}{M(\mathrm{SiHCl}_3)}=\frac{5{,}000\\ \mathrm{g}}{135{,}45\\ \mathrm{g/mol}}=36{,}91\\ \mathrm{mol}.
Fórmula usada: n=\dfrac{m}{M}.
  1. Usando a estequiometria da reação: 2\\ \mathrm{SiHCl}_3 produzem 1\\ \mathrm{Si}. Logo cada mol de \mathrm{SiHCl}_3 gera 1/2 mol de Si. Então:
n(\mathrm{Si})=\frac{1}{2}n(\mathrm{SiHCl}_3)=\frac{1}{2}\cdot36{,}91=18{,}455\\ \mathrm{mol}.
Explicação: coeficientes estequiométricos dizem a proporção molar entre reagentes e produtos.
  1. Converter mols de Si para massa de Si usando M(\mathrm{Si})=28{,}09\\ \mathrm{g/mol}:
m(\mathrm{Si})=n(\mathrm{Si})\cdot M(\mathrm{Si})=18{,}455\cdot28{,}09=518{,}56\\ \mathrm{g}.
Portanto, a partir de \;5{,}000\\ \mathrm{g} de \mathrm{SiHCl}_3 podemos obter aproximadamente \;518{,}56\\ \mathrm{g} de silício puro.

Passo 4

Quantas unidades (painéis) de silício isso permite fabricar?
Cada painel precisa de \;100\\ \mathrm{g} de Si. Então o número de painéis teoricamente possíveis é
N_{\text{painéis}}=\frac{m(\mathrm{Si})}{100\\ \mathrm{g}}=\frac{518{,}56\\ \mathrm{g}}{100\\ \mathrm{g}}=5{,}1856\\ \text{painéis}.éé
Na prática inteira: dá para fabricar 5 painéis completos (e sobra silício para um pedaço do sexto). Mas para comparação com baterias usamos o valor decimal: 5{,}19 (aprox).

Passo 5

Cálculo da massa de lítio obtível a partir de \mathrm{LiC}_6.
  1. Massa molar de \mathrm{LiC}_6: usamos M(\mathrm{Li})=6{,}94 e M(\mathrm{C})=12{,}01:
M(\mathrm{LiC}_6)=6{,}94+6\cdot12{,}01=6{,}94+72{,}06=79{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
  1. Fração em massa de Li no composto (explicação: a massa de Li por mol dividida pela massa molar do composto dá a fração de massa de Li):
\text{fração}_{\mathrm{Li}}=\frac{M(\mathrm{Li})}{M(\mathrm{LiC}_6)}=\frac{6{,}94}{79{,}00}=0{,}08785\\ (\approx8{,}785\%).çã
  1. Massa de Li disponível em 800\\ \mathrm{g} de \mathrm{LiC}_6:
m(\mathrm{Li})=800\\ \mathrm{g}\times0{,}08785=70{,}28\\ \mathrm{g}.
Interpretação: dos 800\\ \mathrm{g} de intercalado, apenas cerca de 70{,}28\\ \mathrm{g} é massa de lítio.

Passo 6

Quantas baterias isso permite fabricar?
Cada bateria requer \;20\\ \mathrm{g} de Li, então
N_{\text{baterias}}=\frac{m(\mathrm{Li})}{20\\ \mathrm{g}}=\frac{70{,}28\\ \mathrm{g}}{20\\ \mathrm{g}}=3{,}514\\ \text{baterias}.
Na prática: 3 baterias completas (com sobra de lítio para parte da quarta).

Passo 7

Comparação e conclusão (definição prática do reagente limitante):
  • Com o \mathrm{SiHCl}_3 disponível conseguimos energia suficiente para fabricar ~ 5{,}19 painéis.
  • Com o \mathrm{LiC}_6 disponível conseguimos fabricar ~ 3{,}51 baterias.
Se cada “unidade” do sistema precisa tanto de um painel quanto de uma bateria (ou se queremos produzir o mesmo número de painéis e baterias), o número máximo de unidades completas será limitado pelo que tem menos: as baterias (lítio). Portanto o reagente que limita a produção de unidades completas é o correspondente ao lítio, ou seja, \mathrm{LiC}_6.
Força aí — a conta mostrou claramente que falta lítio antes de faltar silício.

Resposta

O reagente limitante é \mathrm{LiC}_6 (lítio).

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