Uma usina solar usa painéis que requerem 100 g de silício grau solar por unidade. Para armazenar energia, são usadas baterias com 20 g de lítio cada. Se há 5 Kg de
e 800 g de
, qual é o reagente limitante?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o reagente limitante, dadas as quantidades dos precursores e os requerimentos por unidade. Dados e perguntas extraídos do enunciado:
-
Requisitos por unidade:
de silício (Si) por painel.
de lítio (Li) por bateria. -
Quantidades disponíveis:
de (vou trabalhar em gramas: ).
de . -
Reações fornecidas:
Pergunta a responder: com essas quantidades, qual dos reagentes (
ou
) é o limitante para produzir os materiais necessários às unidades (painéis e baterias)?
Passo 2
Estratégia (resumida, sem cálculos ainda): converter a massa de cada precursor em massa do elemento útil (Si a partir de
; Li a partir de
), verificar quantas unidades de painel/bateria cada massa permite produzir, e comparar. O reagente associado à menor quantidade de unidades é o limitante. Agora vamos fazer isso passo a passo com explicações das fórmulas usadas.
Passo 3
Cálculo da massa de silício obtível a partir de
.
- Primeiro calculamos a massa molar de
. Usamos massas atômicas aproximadas: , , (todas em ). A massa molar é soma das massas atômicas:
Observação rápida sobre o conceito: a massa molar diz quantos gramas pesa 1 mol da substância; usamos isso para passar de massa (g) para quantidade de mols.
- Calcular quantidade de mols de
:
Fórmula usada:
.
- Usando a estequiometria da reação:
produzem . Logo cada mol de gera mol de Si. Então:
Explicação: coeficientes estequiométricos dizem a proporção molar entre reagentes e produtos.
- Converter mols de Si para massa de Si usando
:
Portanto, a partir de
de
podemos obter aproximadamente
de silício puro.
Passo 4
Quantas unidades (painéis) de silício isso permite fabricar?
Cada painel precisa de
de Si. Então o número de painéis teoricamente possíveis é
Na prática inteira: dá para fabricar 5 painéis completos (e sobra silício para um pedaço do sexto). Mas para comparação com baterias usamos o valor decimal:
(aprox).
Passo 5
Cálculo da massa de lítio obtível a partir de
.
- Massa molar de
: usamos e :
- Fração em massa de Li no composto (explicação: a massa de Li por mol dividida pela massa molar do composto dá a fração de massa de Li):
- Massa de Li disponível em
de :
Interpretação: dos
de intercalado, apenas cerca de
é massa de lítio.
Passo 6
Quantas baterias isso permite fabricar?
Cada bateria requer
de Li, então
Na prática: 3 baterias completas (com sobra de lítio para parte da quarta).
Passo 7
Comparação e conclusão (definição prática do reagente limitante):
- Com o
disponível conseguimos energia suficiente para fabricar ~ painéis. - Com o
disponível conseguimos fabricar ~ baterias.
Se cada “unidade” do sistema precisa tanto de um painel quanto de uma bateria (ou se queremos produzir o mesmo número de painéis e baterias), o número máximo de unidades completas será limitado pelo que tem menos: as baterias (lítio). Portanto o reagente que limita a produção de unidades completas é o correspondente ao lítio, ou seja,
.
Força aí — a conta mostrou claramente que falta lítio antes de faltar silício.
Resposta
O reagente limitante é
(lítio).