Uma célula eletrolítica industrial, para produzir alumínio, utiliza uma corrente de 19.300 A. Admitindo uma eficiência de 90 \% no processo industrial, pode-se afirmar que em um dia são produzidos aproximadamente:
a) 420 kg .
b) 500 kg .
c) 210 kg .
d) 350 kg .

Passo 1

Vamos entender claramente o que o enunciado pede e quais dados ele dá. Precisamos saber quanto de alumínio é produzido em um dia por uma célula eletrolítica que opera com corrente de \,19300\\ \mathrm{A}\, (o enunciado escreveu \,19.300\\ \mathrm{A}\,, estou interpretando como dezenove mil e trezentos ampères) e com eficiência de \,90\%. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Corrente: } I = 19300\\ \mathrm{A},\\\ &\text{Tempo: } t = 1\\ \text{dia} = 24\cdot 3600 = 86400\\ \mathrm{s},\\\ &\text{Eficiência: } \eta = 0{,}90,\\\ &\text{Reação de redução do alumínio: } \mathrm{Al^{3+} + 3e^- \to Al},\\\ &\text{Massa molar do alumínio: } M = 26{,}98\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}02698\\ \mathrm{kg/mol},\\\ &\text{Constante de Faraday: } F \approx 96485\\ \mathrm{C/mol}. \end{aligned}êçãçãíí
O que nos pedem: a massa de alumínio produzida em um dia (em kg), para comparar com as alternativas.

Passo 2

Explicação da fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
Quando eletrólises produzem uma substância, a massa produzida está relacionada com a carga elétrica total entregue e com a estequiometria da reação. A carga total que passou é
Q = I\cdot t,
onde \,I\, é a corrente (em ampères, que são coulombs por segundo) e \,t\, o tempo em segundos; assim \,Q\, tem unidade \mathrm{C} (coulombs).
Cada mol de elétrons corresponde a uma carga de F coulombs (constante de Faraday). Se cada átomo de alumínio exige \,n=3\, elétrons para ser formado, então para formar um mol de átomos de alumínio é necessário uma carga elétrica de nF.
A massa de alumínio produzida é então dada por
m = \frac{M\cdot Q \cdot \eta}{n\cdot F},
onde
  • \,m\, é a massa produzida (em kg),
  • \,M\, é a massa molar do alumínio (em kg/mol),
  • \,Q=I\cdot t\, é a carga total (em C),
  • \,\eta\, é a eficiência (fração, ex.: 0{,}90),
  • \,n\, é o número de elétrons por átomo (para \mathrm{Al}, n=3),
  • \,F\, é a constante de Faraday (em C/mol).
Essa fórmula vem de: número de mols de elétrons = Q/F, número de mols de alumínio produzi­dos = (Q/F)/n = Q/(nF). Multiplicando por M e pela eficiência \eta obtemos a massa real produzida.

Passo 3

Calcular a carga total que passa na célula em um dia:
Q = I\cdot t = 19300\\ \mathrm{A}\times 86400\\ \mathrm{s} = 1\,667\,520\,000\\ \mathrm{C}.
Agora aplicamos a eficiência:
Q_{\text{efetiva}} = \eta\cdot Q = 0{,}90\times 1\,667\,520\,000 = 1\,500\,768\,000\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da massa usando os valores numéricos.
Primeiro escrevo a fórmula com os símbolos:
m = \frac{M\cdot Q_{\text{efetiva}}}{n\cdot F}.
Agora substituo:
m = \frac{0{,}02698\\ \mathrm{kg/mol}\times 1\,500\,768\,000\\ \mathrm{C}}{3\times 96485\\ \mathrm{C/mol}}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
Calculo do denominador:
n\cdot F = 3\times 96485 = 289455\\ \mathrm{C/mol}.
Calculo do numerador:
0{,}02698\times 1\,500\,768\,000 = 40\,490\,720{,}64\quad(\text{unidade: kg}\cdot\mathrm{C/mol}\text{, que ao dividir por C/mol dá kg}).á
Agora a divisão:
m = \frac{40\,490\,720{,}64}{289455}\approx 139{,}92\\ \mathrm{kg}.
Arredondando para um valor prático:
m \approx 140\\ \mathrm{kg}\\ \text{de alumínio por dia (aproximadamente).}í

Passo 6

Comparação com as alternativas dadas.
As alternativas fornecidas são:
a) \,420\\ \mathrm{kg}, b) \,500\\ \mathrm{kg}, c) \,210\\ \mathrm{kg}, d) \,350\\ \mathrm{kg}.
Nosso cálculo, feito com a estequiometria correta ( n=3), massa molar padrão e constante de Faraday, dá aproximadamente \,140\\ \mathrm{kg}. Nenhuma das alternativas coincide com esse valor. Observação útil: a alternativa (a) \,420\\ \mathrm{kg} seria exatamente o triplo do valor correto — isso corresponderia a um erro onde alguém não dividiria pela estequiometria \,n=3 (isto é, trataria cada alumínio como se exigisse apenas 1 elétron), erro comum se alguém esquecer que \mathrm{Al^{3+}} exige 3 elétrons.

Passo 7

Conclusão e recado de incentivo.
O cálculo correto mostra que em um dia, com \,I=19300\\ \mathrm{A} e eficiência \,90\%, a produção é de cerca de \,140\\ \mathrm{kg}. Se você estiver fazendo a prova e encontrar uma das alternativas dadas, revise se o enunciado usou alguma convenção diferente; mas com os dados e a física usuais a resposta correta é essa. Boa! Você já tem a receita: usar m=\dfrac{M I t \eta}{nF} e sempre checar o valor de n — isso salva tempo e evita ciladas.

Resposta

Aproximadamente 140\\ \mathrm{kg} (nenhuma das alternativas fornecidas).

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