Uma célula eletrolítica industrial, para produzir alumínio, utiliza uma corrente de 19.300 A. Admitindo uma eficiência de
no processo industrial, pode-se afirmar que em um dia são produzidos aproximadamente:
a) 420 kg .
b) 500 kg .
c) 210 kg .
d) 350 kg .
a) 420 kg .
b) 500 kg .
c) 210 kg .
d) 350 kg .
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado pede e quais dados ele dá. Precisamos saber quanto de alumínio é produzido em um dia por uma célula eletrolítica que opera com corrente de
(o enunciado escreveu
, estou interpretando como dezenove mil e trezentos ampères) e com eficiência de
. Dados fornecidos:
O que nos pedem: a massa de alumínio produzida em um dia (em kg), para comparar com as alternativas.
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
Quando eletrólises produzem uma substância, a massa produzida está relacionada com a carga elétrica total entregue e com a estequiometria da reação. A carga total que passou é
Quando eletrólises produzem uma substância, a massa produzida está relacionada com a carga elétrica total entregue e com a estequiometria da reação. A carga total que passou é
onde
é a corrente (em ampères, que são coulombs por segundo) e
o tempo em segundos; assim
tem unidade
(coulombs).
Cada mol de elétrons corresponde a uma carga de
coulombs (constante de Faraday). Se cada átomo de alumínio exige
elétrons para ser formado, então para formar um mol de átomos de alumínio é necessário uma carga elétrica de
.
A massa de alumínio produzida é então dada por
onde
-
é a massa produzida (em kg), -
é a massa molar do alumínio (em kg/mol), -
é a carga total (em C), -
é a eficiência (fração, ex.: ), -
é o número de elétrons por átomo (para , ), -
é a constante de Faraday (em C/mol).
Essa fórmula vem de: número de mols de elétrons =
, número de mols de alumínio produzidos =
. Multiplicando por
e pela eficiência
obtemos a massa real produzida.
Passo 3
Calcular a carga total que passa na célula em um dia:
Agora aplicamos a eficiência:
Passo 4
Aplicar a fórmula da massa usando os valores numéricos.
Primeiro escrevo a fórmula com os símbolos:
Primeiro escrevo a fórmula com os símbolos:
Agora substituo:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
Calculo do denominador:
Calculo do denominador:
Calculo do numerador:
Agora a divisão:
Arredondando para um valor prático:
Passo 6
Comparação com as alternativas dadas.
As alternativas fornecidas são:
a) , b)
, c)
, d)
.
As alternativas fornecidas são:
a)
Nosso cálculo, feito com a estequiometria correta (
), massa molar padrão e constante de Faraday, dá aproximadamente
. Nenhuma das alternativas coincide com esse valor. Observação útil: a alternativa (a)
seria exatamente o triplo do valor correto — isso corresponderia a um erro onde alguém não dividiria pela estequiometria
(isto é, trataria cada alumínio como se exigisse apenas 1 elétron), erro comum se alguém esquecer que
exige 3 elétrons.
Passo 7
Conclusão e recado de incentivo.
O cálculo correto mostra que em um dia, com e eficiência
, a produção é de cerca de
. Se você estiver fazendo a prova e encontrar uma das alternativas dadas, revise se o enunciado usou alguma convenção diferente; mas com os dados e a física usuais a resposta correta é essa. Boa! Você já tem a receita: usar
e sempre checar o valor de
— isso salva tempo e evita ciladas.
O cálculo correto mostra que em um dia, com
Resposta
Aproximadamente
(nenhuma das alternativas fornecidas).