Adote 1 Faraday =96.500 Coulombs
138) Passando-se 2,4 \times 10^{20} elétrons através da célula eletrolítica contendo sal cúprico, a massa do metal liberada será, aproximadamente, igual a:
a) 6,3 \mathrm{mg}.
b) 12,7 \mathrm{mg}.
c) 25,4 \mathrm{mg}.
d) 31,7 \mathrm{mg}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Foi passado 2,4\times10^{20} elétrons através da célula eletrolítica.
  • A célula contém sal cúprico (ou seja, íons \mathrm{Cu^{2+}}).
  • Adotar 1 Faraday =96.500\\ \mathrm{C} (essa constante foi dada).
  • A pergunta: “a massa do metal liberada será, aproximadamente, igual a quanto?” — devemos calcular a massa de cobre metálico depositada.
Dados que vamos usar (valores numéricos padrões que aparecem em praticamente todo exercício deste tipo):
  • Número de Avogadro: N_A=6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Massa molar do cobre: M_{\mathrm{Cu}}=63,5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (arredondamento usual).

Passo 2

Entendimento da reação eletrolítica (este é o passo conceitual mais importante): cada íon \mathrm{Cu^{2+}} precisa de dois elétrons para se reduzir e virar cobre metálico. Escrevemos a meia-reação de redução:
\mathrm{Cu^{2+}} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}
Isso significa que 2 elétrons depositam 1 átomo (ou 1 mol de elétrons deposita \tfrac{1}{2} mol de cobre). Em termos de mols: 2 mol de elétrons produzem 1 mol de Cu.

Passo 3

Vamos converter o número de elétrons em mols de elétrons. A relação é
n_e=\frac{N_e}{N_A}.
Substituindo N_e=2,4\times10^{20} e N_A=6,022\times10^{23}:
n_e=\frac{2,4\times10^{20}}{6,022\times10^{23}}.
Fazendo a conta (dividindo mantissas e subtraindo expoentes):
n_e \approx 3,987\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Explicando o cálculo: 2{,}4/6{,}022\approx0{,}3987 e 10^{20}/10^{23}=10^{-3}, portanto 0{,}3987\times10^{-3}=3{,}987\times10^{-4}.

Passo 4

Pela estequiometria da reação (Passo 2), o número de mols de cobre depositado é metade do número de mols de elétrons:
n_{\mathrm{Cu}}=\frac{n_e}{2}=\frac{3,987\times10^{-4}}{2}=1,993\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Mostrei com três casas significativas; é suficiente para o resultado final.

Passo 5

Agora transformamos mols de cobre em massa usando a massa molar:
m = n_{\mathrm{Cu}}\cdot M_{\mathrm{Cu}}.
Substituindo n_{\mathrm{Cu}}=1,993\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} e M_{\mathrm{Cu}}=63,5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
m = 1,993\times10^{-4}\times63,5\\ \mathrm{g}.
Calculando:
m \approx 0,01265\\ \mathrm{g}.
Convertendo para miligramas ( 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}):
m \approx 12,65\\ \mathrm{mg}\approx 12,7\\ \mathrm{mg}.

Passo 6

Verificação alternativa usando carga (e o Faraday dado), para você ver outra abordagem didática:
  • Primeiro a carga total transportada por 2,4\times10^{20} elétrons é
Q = N_e\cdot e,
onde e=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C} é a carga do elétron. Assim
Q=2,4\times10^{20}\times1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\approx38{,}45\\ \mathrm{C}.
  • Em mols de elétrons isso é
n_e=\frac{Q}{F}=\frac{38{,}45}{96\,500}\\ \mathrm{mol}\approx3{,}985\times10^{-4}\\ \mathrm{mol},
o mesmo valor obtido antes. Seguindo os Passos 4–5 chegamos novamente a cerca de 12{,}7\\ \mathrm{mg}.

Passo 7

Conclusão e comentário final rápido: com os passos acima (conversão número→mols, estequiometria, mol→massa) chegamos ao valor pedido. Fica a dica prática: em provas faça a via número→mols via Avogadro (Passo 3) ou via carga e Faraday (Passo 6) — as duas dão o mesmo resultado se fizer direito. Força aí, tá indo bem!

Resposta

b) 12,7\\ \mathrm{mg}

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