Uma célula eletroquimica é montada com a seguinte reação:
3 H2(g)+2 A u(a q)^3+ 6 H(a q)^++2 A u(s)
Se a concentração de Au^3+ é 1,00 M, a pressão parcial de H2 é 1 atm e o potencial medido na célula é 1,22 V, determine o pH da solução ácida.
Dados
ll K w=1,0 times 10^-14(T=25^circ C) & R=8,134 J cdot mol^-1 cdot K^-1 F=96485 C / mol e^- & T(K)=T( ^circ C)+273

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão está pedindo. Temos uma célula eletroquímica onde ocorre a reação
3,H2(g) + 2,Au^3+(aq) ;longrightarrow; 6,H^+(aq) + 2,Au(s)
O que a gente quer é o pH da solução ácida, sabendo que [Au³⁺]=1,00 M, atm e o potencial medido da célula é V.
Conteúdo: eletroquímica (equação de Nernst) e definição de pH.
O que vamos precisar:
  • Potencial-padrão da meia-reação ( V);
  • Número de elétrons trocados ( );
  • Constantes , e ;
  • Montar a equação de Nernst e relacionar com [H ] e pH.

Passo 2

Identificar as meias-reações e o potencial-padrão da célula.
Anódica (oxidação do hidrogênio):
3l(H2to 2H^++2e^-r) E^circânodo = 0,00 V (SHE) â
Catódica (redução do ouro):
2l(Au^3++3e^-to Aur) E^circcátodo = +1,50 V á
Logo, o potencial-padrão da célula é
E^circcel = E^circcátodo - E^circânodo = 1,50 - 0,00 = 1,50 V áâ
E o número total de elétrons trocados na reação global é .

Passo 3

Escrever a equação de Nernst para a célula:
E = E^circ - RTnF,ln Q
Onde o quociente 3H2 + 2Au^3+ to 6H^+ + 2Au da reação
Q = [H^+]^6(PH2)^3,[Au^3+]^2 =[H^+]^61^3cdot(1,00)^2 = [H^+]^6
é
E = E^circ - RT6F,lnl([H^+]^6r) = E^circ - RT6F,6ln[H^+] = E^circ - RTF,ln[H^+]
Então a Nernst fica

Passo 4

Isolar E - E^circ = -RTF,ln[H^+] Longrightarrow ln[H^+] = -FRT,(E - E^circ) e passar para pH.
log[H^+] = ln[H^+]ln 10 = -F2,303,RT;(E - E^circ)
Em base 10:
pH = +F2,303,RT;(E - E^circ)times(-1) = F,(E^circ - E)2,303,R,T
Como , temos

Passo 5

Substituir os valores numéricos:
R=8,314;J/(mol;K), T=25^circC=298; K, F=96485;C/mol, E^circ=1,50; V, E=1,22; V
pH = 96485,(1,50-1,22)2,303times8,314times298 approx 96485times0,285706,5 approx 4,74

Resposta

O pH da solução ácida é aproximadamente 4,74.

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