Para a célula galvânica Pt(s)|H2(1 bar)| HCl(b)|AgCl(s)| Ag(s) o potencial de célula, E medida foi de 0,396 V a 25^circ C. Calcule o pH da solução de HCl , sabendo que o potencial padrão do eletrodo AgCl / Ag / Cl^-(aq ; 1 mol kg ^-1) é 0,222 V.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o pH de uma solução de HCl examinada numa célula galvânica do tipo
Pt(s) | H₂(g, 1 bar) | HCl(b) | AgCl(s) | Ag(s)
Sabemos que a tensão medida da célula é E = 0,396 V a 25 °C e que o potencial padrão do eletrodo AgCl/Ag em Cl⁻ 1 mol kg⁻¹ é E°(AgCl/Ag) = 0,222 V.
Conteúdo envolvido: eletroquímica básica, equação de Nernst, meio de referência (eletrodo Ag/AgCl) e eletrodo de hidrogênio (SHE), cálculo de atividade de H⁺ e definição de pH.

Passo 2

Primeiro a gente identifica os dois eletrodos:
  • Catodo (redução): AgCl(s) + e⁻ → Ag(s) + Cl⁻, cujo potencial padrão E°cat = 0,222 V (em Cl⁻ = 1 mol kg⁻¹).
  • Ânodo (oxidação inversa, mas vamos usar o eletrodo de hidrogênio como meio de medir a atividade de H⁺): 2 H⁺ + 2 e⁻ ⇄ H₂(g), cujo E° = 0 V por definição.
A gente montou a célula como:
Pt | H₂ | HCl (solução com pH desconhecido) ‖ AgCl | Ag (eletrodo de referência em Cl⁻ = 1 mol kg⁻¹)

Passo 3

Na eletroquímica vale a convenção
E₍célula₎ = E₍cátodo₎ – E₍ânodo₎
Como o eletrodo Ag/AgCl (E° = 0,222 V) está funcionando de cátodo (redução de AgCl) e o eletrodo de H₂/H⁺ está de ânodo, escrevemos
E₍cel₎ = E₍AgCl/Ag₎ – E₍H₂/H⁺₎
Aí a gente isola o potencial do eletrodo de hidrogênio:
E₍H₂/H⁺₎ = E₍AgCl/Ag₎ – E₍cel₎
E₍H₂/H⁺₎ = 0,222 V – 0,396 V = – 0,174 V

Passo 4

Agora aplicamos a equação de Nernst para o eletrodo de hidrogênio (reação de redução 2 H⁺ + 2 e⁻ → H₂):
E = E° – (RT / nF)·ln Q
Como E° = 0 V e Q = pH₂ / (a_{H⁺})², e pH₂ = 1 bar, fica
E₍H₂/H⁺₎ = – (RT / (2F)) · ln(1 / a_{H⁺}²)
= + (RT / F) · ln a_{H⁺}
Então
(1) E₍H₂/H⁺₎ = (RT / F) · ln a_{H⁺}

Passo 5

A gente já tem E₍H₂/H⁺₎ = – 0,174 V. Substituindo em (1) e isolando a_{H⁺}:
ln a_{H⁺} = (F / RT) · E₍H₂/H⁺₎
Use T = 298,15 K, R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, F = 96485 C·mol⁻¹.
F / (R T) ≃ 96485 / (8,314·298,15) ≃ 38,92 V⁻¹
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ln a_{H⁺} = 38,92 · (–0,174) ≃ – 6,77
a_{H⁺} = e^{–6,77} ≃ 1,14×10⁻³
E por definição de pH:
pH = – log₁₀(a_{H⁺}) = – log₁₀(1,14×10⁻³) ≃ 2,94

Resposta

O pH da solução de HCl é aproximadamente 2,94.

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