Uma célula voltaica é construida, a qual usa a seguinte reação e funciona a 300 K :
3 \mathrm{Ce}^{4+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}(\mathrm{~s}) \rightarrow 3 \mathrm{Ce}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})
Qual é a fem dessa célula sob condições padrão?
O processo é espontâneo ou não espontâneo? Justifique.
Qual é a fem da dessa célula quando \left[\mathrm{Ce}^{4+}\right]=2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L},\left[\mathrm{Ce}^{3+}\right]=0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=0,03 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?
08:
96485,0 \mathrm{C} / \mathrm{mol}=96.485,0 \mathrm{~J} / \mathrm{V} \cdot \mathrm{mol}
314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado dá a reação global da célula em temperatura T=300 K:
3\,\mathrm{Ce}^{4+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}(\mathrm{s}) \longrightarrow 3\,\mathrm{Ce}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})
pede (a) a fem padrão \mathrm{E}^\circ, (b) se o processo é espontâneo e (c) a fem quando \bigl[\mathrm{Ce}^{4+}\bigr]=2,0, \bigl[\mathrm{Ce}^{3+}\bigr]=0,02 e \bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]=0,03.
Conteúdo: potenciais-padrão de eletrodo e equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos as semirreações-padrão e seus potenciais de redução:
\begin{aligned} \mathrm{Ce}^{4+} + e^{-} &\longrightarrow \mathrm{Ce}^{3+}, &\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{red}}&= +1,72\\ \mathrm{V},\\\ \mathrm{Cr}^{3+} + 3\,e^{-} &\longrightarrow \mathrm{Cr}, &\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{red}}&= -0,74\\ \mathrm{V}. \end{aligned}
Como na reação global o cromo se oxida, o potencial de oxidação é
\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{ox}}(\mathrm{Cr}\to\mathrm{Cr}^{3+}) =-\,\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{red}}(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}) =+0,74\\ \mathrm{V}.

Passo 3

A fem-padrão da célula é
\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{cel}} =\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{cat}}+\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{an}} =1,72 + 0,74 =2,46\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Como \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{cel}}>0, o processo padrão é espontâneo.

Passo 5

Para condições não padrão usamos a equação de Nernst:
\mathrm{E} =\mathrm{E}^\circ -\frac{R\,T}{n\,F}\ln Q,
onde n=3 (elétrons trocados) e
Q=\frac{\bigl[\mathrm{Ce}^{3+}\bigr]^{3}\,\bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]} {\bigl[\mathrm{Ce}^{4+}\bigr]^{3}} =\frac{(0,02)^{3}\,(0,03)}{(2,0)^{3}} =3,0\times10^{-8}.
Tomando R=8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, F=9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C/mol} e T=300 K,
\frac{R\,T}{n\,F} =\frac{8,314\cdot300}{3\cdot9,6485\times10^{4}} \approx0,00861\\ \mathrm{V}, \qquad \ln Q=\ln\bigl(3{,}0\times10^{-8}\bigr)\approx-17{,}32.
Logo
\mathrm{E} =2,46 -\bigl(0,00861\bigr)\,(-17,32) \approx2,61\\ \mathrm{V}.

Resposta

A fem-padrão é \displaystyle2,46\\ \mathrm{V}, o processo padrão é espontâneo, e sob as concentrações dadas \mathrm{E}\approx2,61\\ \mathrm{V}.

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