Uma célula voltaica utiliza a seguinte reação e opera a 298 K :
\mathrm{Pb}(s)+\mathrm{Sn}^{2+}(a q) \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+}(a q)+\operatorname{Sn}(s)
a) Qual a \mathrm{E}^{\mathrm{o}^{\circ}} sol sob condições padrão?
b) Qual a \mathrm{E}^{\circ} cel quando \left[\mathrm{Sn}^{2+}\right]=3,0 \mathrm{Me}\left[\mathrm{Pb}^{2+}\right]=1,0 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado descreve uma célula voltaica à 298\\ \mathrm{K} em que ocorre a reação
\mathrm{Pb}(s) + \mathrm{Sn}^{2+}(aq) \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+}(aq) + \mathrm{Sn}(s).
O conteúdo envolvido é potencial padrão de eletrodo e aplicação da equação de Nernst. Para resolver, precisamos:
  1. Identificar as semi-reações de redução e seus potenciais padrão E^\circ.
  2. Calcular E^\circ_{\text{cel}} como diferença entre o potencial de redução do cátodo e do ânodo.
  3. Usar a equação de Nernst para obter E_{\text{cel}} em condições não padronizadas.

Passo 2

As duas semi-reações de redução e seus potenciais padrão (tabela de potenciais) são:
\mathrm{Sn}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Sn}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}} = -0{,}14\\ \mathrm{V},
\mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Pb}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb}} = -0{,}13\\ \mathrm{V}.
Na reação global, o chumbo metálico é oxidado ( \mathrm{Pb}\to \mathrm{Pb}^{2+}) atuando como ânodo, e o \mathrm{Sn}^{2+} é reduzido ( \mathrm{Sn}^{2+}\to \mathrm{Sn}) atuando como cátodo.

Passo 3

O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = E^\circ_{\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}} - E^\circ_{\mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb}} = (-0{,}14) - (-0{,}13) = -0{,}01\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Para condições não padrão usamos a equação de Nernst:
E_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde n=2 é o número de elétrons trocados e o quociente de reação é
Q = \frac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}.

Passo 5

Substituindo R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=298\\ \mathrm{K}, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}, [\mathrm{Pb}^{2+}]=1{,}0\\ \mathrm{M}, [\mathrm{Sn}^{2+}]=3{,}0\\ \mathrm{M}:
Q = \frac{1{,}0}{3{,}0} = \frac{1}{3},\quad \frac{RT}{nF} = \frac{8{,}314\cdot 298}{2\cdot 96485} \approx 0{,}01285\\ \mathrm{V},
E_{\text{cel}} = -0{,}01 - 0{,}01285\ln\!\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr) = -0{,}01 - 0{,}01285\cdot(-1{,}0986) \approx +0{,}0041\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) -0{,}01\\ \mathrm{V}
(b) +0{,}0041\\ \mathrm{V}

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