Estime o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação dos resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que contenham apenas algarismos significativos. Os números entre parênteses representam os desvios padrão absolutos.
y=\frac{1,97( \pm 0,01)}{243( \pm 3)}=8,106996 \times 10^{-3}

Passo 1

Resumo do enunciado: temos
y = \frac{1,97\pm0,01}{243\pm3}
e queremos estimar o desvio padrão absoluto \sigma_y e o coeficiente de variação c_v. O conteúdo é propagação de incertezas num quociente, usando a fórmula
\sigma_y = |y|\sqrt{\Bigl(\frac{\sigma_A}{A}\Bigr)^2 + \Bigl(\frac{\sigma_B}{B}\Bigr)^2},
onde A=1,97\pm0,01 e B=243\pm3.

Passo 2

Calculemos o valor nominal de y:
y = \frac{1,97}{243} \approx 8,106996\times10^{-3}.

Passo 3

Determinamos as incertezas relativas de A e B:
\frac{\sigma_A}{A} = \frac{0,01}{1,97} \approx 0,00508, \qquad \frac{\sigma_B}{B} = \frac{3}{243} \approx 0,012346.

Passo 4

Aplicando a fórmula de propagação, obtemos
\sigma_y = 8,106996\times10^{-3}\,\sqrt{(0,00508)^2 + (0,012346)^2} \approx 1,082\times10^{-4}.

Passo 5

O coeficiente de variação é
c_v = \frac{\sigma_y}{|y|} = \sqrt{(0,00508)^2 + (0,012346)^2} \approx 0,01335 \quad(\text{ou }1,335\%).

Passo 6

Arredondando para algarismos significativos:
– Desvio padrão absoluto com dois dígitos significativos (pois o primeiro é 1,1):
\sigma_y = 1,1\times10^{-4}.
– Coeficiente de variação com dois dígitos significativos:
c_v = 1,3\%.

Resposta

\sigma_y = 1,1\times10^{-4}
c_v = 1,3\%

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