Células de uma espécie de levedura utilizadas para produção de proteína unicelular crescem seguindo o modelo de Monod com velocidade específica de crescimento celular máxima de 0,45 h^-1 e constante de saturação de 1,6 g L^-1. Deseja-se comparar os desempenhos de um biorreator em batelada e um contínuo sem reciclo celular em termos de produtividade em células ( rX em g /(L cdot h) ) para aplicar num processo em que a concentração inicial de substrato é de 10 g / L. Considerando conversão do substrato limitante igual a 98 % e coeficiente de rendimento celular YX / S=0,70 gX / gS, calcule:
b) a produtividade em células do sistema contínuo sem reciclo celular.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo a produtividade celular num sistema contínuo sem reciclo, usando o modelo de Monod. A matéria envolvida é cinética de crescimento microbiano em reator descontínuo (batelada) versus contínuo (cheio e esvazia), mas aqui a gente só precisa do contínuo.
O que sabemos:
  • μₘₐₓ = 0,45 h⁻¹
  • Kₛ = 1,6 g/L
  • Concentração de substrato na alimentação S₀ = 10 g/L
  • Conversão do substrato = 98% (ou seja, 98% consumidos)
  • Rendimento Yₓ/ₛ = 0,70 gₓ/gₛ
Vamos usar:
  1. Lei de Monod para achar D = μ = μₘₐₓ·S/(Kₛ+S)
  2. Balanço do substrato em estado estacionário pra achar S e X
  3. Produtividade rₓ = D·X

Passo 2

Primeiro, qual é a concentração de substrato no efluente, S?
Se 98% de 10 g/L foram consumidos, sobram 2%, ou seja:
S = Sout = 0,02 times 10 = 0,2 g/L

Passo 3

No estado estacionário do contínuo sem reciclo, a taxa de diluição D é igual à taxa específica de crescimento μ. Pela Monod:
D = mu = mumax,SKs + S = 0,45;0,21,6 + 0,2 = 0,45;0,21,8 = 0,05 h^-1

Passo 4

Agora precisamos da concentração celular X no reator. A gente usa o rendimento global:
X = YX/S,(S0 - S) = 0,70,(10 - 0,2) = 0,70 times 9,8 = 6,86 g/L

Passo 5

Com D e X em mãos, a produtividade em células é só:
rX = D times X = 0,05 h^-1 times 6,86 g/L = 0,343 g/(Lcdot h)

Resposta

A produtividade celular no sistema contínuo sem reciclo é aproximadamente
boxed0,34 g/(Lcdot h)

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