Células de uma espécie de levedura utilizadas para produção de proteína unicelular crescem seguindo o modelo de Monod com velocidade específica de crescimento celular máxima de
e constante de saturação de
. Deseja-se comparar os desempenhos de um biorreator em batelada e um contínuo sem reciclo celular em termos de produtividade em células (
) para aplicar num processo em que a concentração inicial de substrato é de
. Considerando conversão do substrato limitante igual a
e coeficiente de rendimento celular
, calcule:
b) a produtividade em células do sistema contínuo sem reciclo celular.
b) a produtividade em células do sistema contínuo sem reciclo celular.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo a produtividade celular num sistema contínuo sem reciclo, usando o modelo de Monod. A matéria envolvida é cinética de crescimento microbiano em reator descontínuo (batelada) versus contínuo (cheio e esvazia), mas aqui a gente só precisa do contínuo.
O que sabemos:
O que sabemos:
- μₘₐₓ = 0,45 h⁻¹
- Kₛ = 1,6 g/L
- Concentração de substrato na alimentação S₀ = 10 g/L
- Conversão do substrato = 98% (ou seja, 98% consumidos)
- Rendimento Yₓ/ₛ = 0,70 gₓ/gₛ
Vamos usar:
- Lei de Monod para achar D = μ = μₘₐₓ·S/(Kₛ+S)
- Balanço do substrato em estado estacionário pra achar S e X
- Produtividade rₓ = D·X
Passo 2
Primeiro, qual é a concentração de substrato no efluente, S?
Se 98% de 10 g/L foram consumidos, sobram 2%, ou seja:
Se 98% de 10 g/L foram consumidos, sobram 2%, ou seja:
Passo 3
No estado estacionário do contínuo sem reciclo, a taxa de diluição D é igual à taxa específica de crescimento μ. Pela Monod:
Passo 4
Agora precisamos da concentração celular X no reator. A gente usa o rendimento global:
Passo 5
Com D e X em mãos, a produtividade em células é só:
Resposta
A produtividade celular no sistema contínuo sem reciclo é aproximadamente