( 4,0 pontos) Água de poço profundo ( cp=4,25 kJ / kg k ) a 75^circ C é utilizada para aquecer 1,2 kg / s de água ( cp=4,18 kJ / kg k ) captada de um manancial que se encontra a 17^circ C empregando um trocador de calor de tubos duplos em contracorrente. A superficie de transferência de calor é de 31.35 m^2, o coeficiente global de transferência de calor é 480 W / m^2.K. Sabe-se que a vazão mássica da água do poço profundo é maior que da água do manancial. Considerando que a efetividade desejada do trocador de calor é 0,90. determine a vazão mássica da água de poço profundo e sua temperatura de saída.

Passo 1

Beleza, a ideia é um trocador de calor contra-corrente onde a água quente de poço (cp=4,25 kJ/kg·K, Tin,h=75 °C, vazão mh desconhecida) aquece a água fria do manancial (cp=4,18 kJ/kg·K, Tin,c=17 °C, mc=1,2 kg/s).
Conteúdo: método NTU–efetividade para trocador contra-corrente.
O que vamos usar:
• Ċc=mc·cp,c e Ċh=mh·cp,h (taxas de capacidade térmica)
• ε=Q̇/Q̇max com Q̇max=Cmin·(Th,in–Tc,in)
• NTU=U·A/Cmin e ε( NTU, Cr ) para contra-corrente
• Resolver ε=0,90 para achar Cr=Cmin/Cmax e daí mh

Passo 2

  1. Calcular Ċc e definir Cmin:
    Ċc = mc·cp,c = 1,2 kg/s · 4,18 kJ/kg·K = 5,016 kW = 5 016 W/K.
    Como mh>mc, Cmin = Ċc = 5 016 W/K.
  2. Calcular NTU = U·A/Cmin:
    U·A = 480 W/m²·K · 31,35 m² = 15 048 W·K⁻¹
    NTU = 15 048 / 5 016 ≈ 3,00

Passo 3

Na prática usamos a fórmula de efetividade para contra-corrente:
ε = 1 - exp[-,NTU,(1 - Cr)]1 - Cr ,exp[-,NTU,(1 - Cr)], Cr = CminCmax
Sabendo ε=0,90 e NTU=3,00, resolvemos por tentativa (ou numérico) e achamos:
Cr approx 0,366
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Cmax = CminCr = 5,0160,366 approx 13,710;W/K
Como mh = Cmaxcp,h = 13,710;W/K4,25;kJ/kg·Ktimes1000;W/kW approx 3,23;kg/s , temos

Passo 4

Agora que mh tá ok, sobra achar a temperatura de saída da água de poço (Th,out). Primeiro o calor trocado:
Q̇ = ε,Cmin,(Th,in - Tc,in) = 0,90 times 5,016,(!75 -17) = 0,90 times 5,016 times 58 approx 2,62times10^5;W
Da balança de calor no lado quente:
Th,out = Th,in - Q̇mh,cp,h = 75 - 2,62times10^53,23 times 4,25times10^3 approx 55,9;°C

Resposta

mh ≃ 3,23 kg/s
Th,out ≃ 55,9 °C

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