Células de uma espécie de levedura utilizadas para produção de proteína unicelular crescem seguindo o modelo de Monod com velocidade específica de crescimento celular máxima de
e constante de saturação de
. Deseja-se comparar os desempenhos de um biorreator em batelada e um contínuo sem reciclo celular em termos de produtividade em células (
) para aplicar num processo em que a concentração inicial de substrato é de
. Considerando conversão do substrato limitante igual a
e coeficiente de rendimento celular
, calcule:
a) a produtividade do sistema em batelada, supondo
e considerando-se o tempo inoperante
.
a) a produtividade do sistema em batelada, supondo
Passo 1
Então, o exercício quer que a gente calcule a produtividade em células (r_X em g·L⁻¹·h⁻¹) de um biorreator em batelada, usando um modelo de crescimento de Monod. A matéria é cinética microbiana, e a gente vai precisar de:
- Concentração inicial de substrato S₀ = 10 g/L
- Conversão de substrato 98% → S consumido ΔS = 0,98·S₀
- Rendimento Yₓ/ₛ = 0,70 gₓ/gₛ → ΔX = Yₓ/ₛ·ΔS
- Biomassa inicial X₀ = 2,8 g/L
- Tempo inoperante tᵢ = 2 h
- Taxa máxima μₘₐₓ = 0,45 h⁻¹
- Constante de saturação Kₛ = 1,6 g/L
A partir do Passo 2 a gente faz os cálculos.
Passo 2
Calcular a quantidade de substrato consumido e a biomassa formada:
Então a biomassa final será
Passo 3
Estimativa do tempo de cultivo (fase exponencial aproximada):
Em crescimento exponencial com μ≈μₘₐₓ, vale
Em crescimento exponencial com μ≈μₘₐₓ, vale
Passo 4
Agora a produtividade em batelada é a biomassa formada dividida pelo tempo total (cultivo + inoperante):
Resposta
A produtividade do sistema em batelada é aproximadamente
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