Células de uma espécie de levedura utilizadas para produção de proteína unicelular crescem seguindo o modelo de Monod com velocidade específica de crescimento celular máxima de 0,45 h^-1 e constante de saturação de 1,6 g L^-1. Deseja-se comparar os desempenhos de um biorreator em batelada e um contínuo sem reciclo celular em termos de produtividade em células ( rX em g /(L cdot h) ) para aplicar num processo em que a concentração inicial de substrato é de 10 g / L. Considerando conversão do substrato limitante igual a 98 % e coeficiente de rendimento celular YX / S=0,70 gX / gS, calcule:
a) a produtividade do sistema em batelada, supondo Cx0=2,8 g / L e considerando-se o tempo inoperante (ti=2 h).

Passo 1

Então, o exercício quer que a gente calcule a produtividade em células (r_X em g·L⁻¹·h⁻¹) de um biorreator em batelada, usando um modelo de crescimento de Monod. A matéria é cinética microbiana, e a gente vai precisar de:
  • Concentração inicial de substrato S₀ = 10 g/L
  • Conversão de substrato 98% → S consumido ΔS = 0,98·S₀
  • Rendimento Yₓ/ₛ = 0,70 gₓ/gₛ → ΔX = Yₓ/ₛ·ΔS
  • Biomassa inicial X₀ = 2,8 g/L
  • Tempo inoperante tᵢ = 2 h
  • Taxa máxima μₘₐₓ = 0,45 h⁻¹
  • Constante de saturação Kₛ = 1,6 g/L
    A partir do Passo 2 a gente faz os cálculos.

Passo 2

Calcular a quantidade de substrato consumido e a biomassa formada:
De
De
Então a biomassa final será
Xf = X0 + De

Passo 3

Estimativa do tempo de cultivo (fase exponencial aproximada):
Em crescimento exponencial com μ≈μₘₐₓ, vale
t = 1mumaxlnXfX0 = 10,45ln9,662,8 approx 2,75 h

Passo 4

Agora a produtividade em batelada é a biomassa formada dividida pelo tempo total (cultivo + inoperante):
rX = De

Resposta

A produtividade do sistema em batelada é aproximadamente
$

Exercícios relacionados