As células usam a hidrólise do trifosfato de adenosina, ATP, como fonte de energia. A conversão de ATP em ADP possui uma energia livre padrão de - 30,5 kJ/mol. Se toda a energia livre do metabolismo da glicose
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}(\mathrm{~s})+6 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 6 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
é encaminhada para a conversão de ADP em ATP, quantos mols de ATP podem ser produzidos por mol de glicose metabolizada? Dados: entalpia padrão de formação e entropia absoluta padrão de
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}(\mathrm{~s}) respectivamente iguais a-1273,2 kJ/mol e 212 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
  • O enunciado pede: se toda a energia livre da oxidação completa da glicose for usada para converter ADP em ATP, quantos mols de ATP são produzidos por mol de glicose.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    • A reação completa de oxidação: \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}(\mathrm{s})+6\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow6\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})
    • Energia livre padrão da hidrólise do ATP (isto é, para a conversão \mathrm{ATP}\to\mathrm{ADP}+\mathrm{P_i}): -30{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}. (Logo, sintetizar 1 mol de ATP exige idealmente +30{,}5\\ \mathrm{kJ}.)
    • Para a glicose estão dadas a entalpia padrão de formação e a entropia absoluta padrão:
      • \Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6\,,\\ \mathrm{s}) = -1273{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
      • S^\circ(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6\,,\\ \mathrm{s}) = 212\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • Informações que faltavam (valores tabulados padrão) e que vou usar (retirados de tabelas termodinâmicas padrão; estou explicitando porque o enunciado não os deu):
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{g}) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\\ \ell) = -285{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2,\\ \mathrm{g}) = 0\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • S^\circ(\mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{g}) = 213{,}7\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
    • S^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\\ \ell) = 69{,}9\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
    • S^\circ(\mathrm{O}_2,\\ \mathrm{g}) = 205{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • Suposições que vou adotar (comunicar explicitamente):
    • Temperatura padrão T=298{,}15\\ \mathrm{K} (25 °C).
    • A conversão é 100% eficiente (toda a energia livre disponível na oxidação vai para formar ATP).
    • Uso das tabelas padrão para as espécies cuja informação não foi fornecida.

Passo 2

Explicar a ideia e as fórmulas que vou usar (aula rápida).
  • A energia livre padrão de reação \Delta G^\circ a T é dada por: \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
    • Aqui \Delta H^\circ é a variação de entalpia padrão da reação (kJ/mol), \Delta S^\circ é a variação de entropia padrão (kJ·K{-1}·mol{-1} ou J·K{-1}·mol{-1}), e T é a temperatura em kelvin.
    • Significado físico: \Delta G^\circ é a energia “disponível” para fazer trabalho útil (por exemplo, sintetizar ATP) quando a reação ocorre sob condições padrão.
  • Como calcular \Delta H^\circ e \Delta S^\circ a partir de valores padrões de formação:
    • Para entalpia: \Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H_{f,i}^\circ-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H_{f,j}^\circ,onde \nu são os coeficientes estequiométricos.
    • Para entropia: \Delta S^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S^\circ_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S^\circ_j.
    • Depois converte-se \Delta S^\circ para as mesmas unidades de energia de \Delta H^\circ (kJ/K) para usar na fórmula de \Delta G^\circ.

Passo 3

Calcular \Delta H^\circ_{\text{rxn}} usando as entalpias de formação (mostrando contas passo a passo).
  • Soma das entalpias dos produtos: \sum \Delta H_f^\circ(\text{produtos})=6\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)+6\Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})
=6(-393{,}5)+6(-285{,}8)\\ \mathrm{kJ/mol}.
Calcular:
6(-393{,}5)=-2361{,}0\\ \mathrm{kJ}, \qquad 6(-285{,}8)=-1714{,}8\\ \mathrm{kJ}.
\text{Total produtos}=-2361{,}0-1714{,}8=-4075{,}8\\ \mathrm{kJ}.
  • Soma das entalpias dos reagentes: \sum \Delta H_f^\circ(\text{reagentes})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6)+6\Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)
=-1273{,}2 + 6(0) = -1273{,}2\\ \mathrm{kJ}.
  • Portanto \Delta H^\circ_{\text{rxn}} = -4075{,}8 - (-1273{,}2) = -2802{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Calcular \Delta S^\circ_{\text{rxn}} usando as entropias padrão (contas detalhadas).
  • Soma das entropias dos produtos (em \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}): \sum S^\circ(\text{produtos})=6S^\circ(\mathrm{CO}_2)+6S^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})
=6(213{,}7)+6(69{,}9)\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Calcular:
6(213{,}7)=1282{,}2\\ \mathrm{J/K},\qquad 6(69{,}9)=419{,}4\\ \mathrm{J/K}.
\text{Total produtos}=1282{,}2+419{,}4=1701{,}6\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • Soma das entropias dos reagentes: \sum S^\circ(\text{reagentes})=S^\circ(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6)+6S^\circ(\mathrm{O}_2)
=212 + 6(205{,}0)=212+1230=1442\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • Portanto
    \Delta S^\circ_{\text{rxn}}=1701{,}6-1442=259{,}6\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • Converter para \mathrm{kJ\,K^{-1}\,mol^{-1}} (dividindo por 1000):
    \Delta S^\circ_{\text{rxn}}=0{,}2596\\ \mathrm{kJ\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} a T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Usando \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ: \Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -2802{,}6 - 298{,}15\times 0{,}2596\\ \mathrm{kJ/mol}.Calcular o termo T\Delta S^\circ: 298{,}15\times 0{,}2596 \approx 77{,}37\\ \mathrm{kJ/mol}.Então \Delta G^\circ_{\text{rxn}} \approx -2802{,}6 - 77{,}37 = -2879{,}97\\ \mathrm{kJ/mol}.Arredondando, \Delta G^\circ_{\text{rxn}}\approx -2880{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Determinar quantos mols de ATP podem ser formados.
  • A cada mol de ATP sintetizado idealmente exige-se +30{,}5\\ \mathrm{kJ} (o enunciado deu a hidrólise com -30{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}).
  • Se toda a energia livre liberada pela oxidação ( |\Delta G^\circ_{\text{rxn}}|) for usada para sintetizar ATP (100% eficiente), o número máximo de mols de ATP por mol de glicose é: n_{\mathrm{ATP}}=\frac{|\Delta G^\circ_{\text{rxn}}|}{30{,}5}.Substituindo: n_{\mathrm{ATP}}=\frac{2879{,}97}{30{,}5}\approx 94{,}426.Arredondando razoavelmente, \approx 94{,}4\\ \text{mol de ATP} por mol de glicose.

Passo 7

Observações finais (curtas e úteis para a prova)
  • Este é um valor teórico máximo. Na célula real há perdas e limitações mecanísticas, por isso o número bioquímico observado (tipicamente \sim 30 38 ATP por glicose em respiração celular) é bem menor.
  • Principais fontes de incerteza aqui: valores tabulados usados para \mathrm{CO}_2, \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{O}_2; temperatura; e o fato de que a constante padrão de hidrólise do ATP pode variar com pH, concentração de íons, etc.

Resposta

94{,}4\\ \text{mol de ATP por mol de glicose}

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