Qual a máxima quantidade de trabalho útil, expresso em kJ, que se pode obter a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar pela oxidação de 1,00 \mathrm{~mol} de propano, \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}, de acordo com a equação
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}(\mathrm{~g})+5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
(use os dados da tabela de Termodinâmica)

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
  • O enunciado pede: "Qual a máxima quantidade de trabalho útil, expresso em kJ, que se pode obter a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 1 bar pela oxidação de 1{,}00 mol de propano \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8} segundo a reação
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}(\mathrm{g})+5\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow 3\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}).
)
  • Dados do enunciado:
    • Quantidade de propano: 1{,}00\\ \mathrm{mol}.
    • Temperatura: 25{ }^{\circ}\mathrm{C}, isto é T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
    • Pressão: 1\\ \mathrm{bar} (condições padrão aproximadas).
    • A reação química completa está dada acima.
Nada mais foi fornecido (por exemplo, uma tabela específica). Vou, portanto, usar valores padrão de energia livre de formação \Delta G_f^\circ a 298{,}15\\ \mathrm{K} (valores de tabela de Termodinâmica) para calcular a variação de energia livre da reação e, a partir dela, o trabalho máximo útil.

Passo 2

Conceito físico essencial e fórmula que vamos usar (a “aula rápida”).
  • Em um processo a temperatura e pressão constantes, o máximo trabalho útil (excluindo trabalho de expansão reversível do sistema para as fronteiras) que se pode obter de uma reação química reversível é dado por
w_{\text{máx}} = -\Delta G_{\text{rxn}}^\circ,á
onde \Delta G_{\text{rxn}}^\circ é a variação de energia livre de Gibbs padrão da reação à temperatura considerada.
  • O que significa \Delta G_f^\circ: é a energia livre de formação padrão de uma substância—isto é, a variação de energia livre associada à formação de 1 mol da substância a partir dos elementos na sua forma mais estável, em condições padrão (aqui: 298{,}15\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{bar}).
  • Como calcular \Delta G_{\text{rxn}}^\circ: somando as energias livres de formação dos produtos multiplicadas pelos seus coeficientes estequiométricos e subtraindo a soma análoga dos reagentes:
\Delta G_{\text{rxn}}^\circ=\sum_{\text{prod}} \nu_i\,\Delta G_{f,i}^\circ - \sum_{\text{reag}} \nu_j\,\Delta G_{f,j}^\circ,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, aqui usados nas somas separadas).
Explicação das variáveis:
  • \Delta G_{\text{rxn}}^\circ: variação de energia livre da reação (kJ por mol de reação conforme escrita).
  • \Delta G_{f,i}^\circ: energia livre padrão de formação da espécie i (kJ·mol^{-1}).
  • \nu_i: coeficiente estequiométrico da espécie i na equação balanceada.

Passo 3

Peguei os valores de \Delta G_f^\circ (a 298{,}15\\ \mathrm{K}) em uma tabela de Termodinâmica padrão. Os valores empregados foram (todos em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
  • Para \mathrm{CO}_2(\mathrm{g}): \Delta G_f^\circ = -394{,}36\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. (valor tomado da tabela.)
  • Para \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l}): \Delta G_f^\circ = -237{,}13\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. (valor tomado da tabela.)
  • Para \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8(\mathrm{g}): \Delta G_f^\circ = -23{,}47\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. (valor tomado da tabela.)
  • Para \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) (elemento na forma padrão): \Delta G_f^\circ = 0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Observação: estes são valores padrão de energia livre de formação à 298{,}15\\ \mathrm{K} retirados de tabelas termodinâmicas (por exemplo, compilações tipo NIST / tabelas convencionais).

Passo 4

Calcular \Delta G_{\text{rxn}}^\circ aplicando a fórmula com os coeficientes estequiométricos da reação dada.
  • Soma das energias livres de formação dos produtos:
\sum_{\text{prod}} \nu_i\,\Delta G_{f,i}^\circ = 3\cdot\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})\big) + 4\cdot\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\big).
Substituindo os valores da tabela:
3\cdot(-394{,}36)+4\cdot(-237{,}13) = -1183{,}08 + (-948{,}52) = -2131{,}60\\ \mathrm{kJ}.
  • Soma das energias livres de formação dos reagentes:
\sum_{\text{reag}} \nu_j\,\Delta G_{f,j}^\circ = 1\cdot\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8(\mathrm{g})\big) + 5\cdot\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{O}_2(\mathrm{g})\big).
Substituindo:
1\cdot(-23{,}47) + 5\cdot 0 = -23{,}47\\ \mathrm{kJ}.
  • Portanto,
\Delta G_{\text{rxn}}^\circ = -2131{,}60 - (-23{,}47) = -2108{,}13\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: \Delta G_{\text{rxn}}^\circ é negativo, o que indica que a reação é espontânea sob as condições padrão; o valor absoluto dá a energia livre liberada.

Passo 5

Relacionando \Delta G_{\text{rxn}}^\circ com o trabalho útil máximo:
  • Pelo passo 2, o trabalho útil máximo (reversível, excluindo trabalho de expansão) por mol de reação é
w_{\text{máx}} = -\Delta G_{\text{rxn}}^\circ.á
  • Substituindo o valor encontrado para \Delta G_{\text{rxn}}^\circ (veja Passo 4), o trabalho máximo por 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 reagido é -(-2108{,}13\\ \mathrm{kJ}). O valor numérico final e arredondado aparece a seguir.
Observação sobre algarismos significativos: a quantidade de propano foi dada como 1{,}00\\ \mathrm{mol} (três algarismos significativos). Vou reportar o resultado final com três algarismos significativos.

Resposta

2{,}11\times10^{3}\\ \mathrm{kJ}

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