DEPARTAMENTO DE QUÍMICA INORGÂNICA
Química Geral Teórica QUI01004
Exercícios de Termodinâmica
A reação
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
tem a constante de equilíbrio igual a 1,76 \times 10^{-5} a 298 K .
a) Calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ}
b) Qual é o valor de \Delta \mathrm{G} no equilíbrio?
c) Qual é o valor de \Delta \mathrm{G} quando as concentrações de \mathrm{NH}_{3}, \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}e \mathrm{OH}^{-}são respectivamente iguais a 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Reação dada:
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq})
  • Constante de equilíbrio a 298\\ \mathrm{K}: K=1,76\times10^{-5}.
  • Estados/valores fornecidos para o item (c): [\mathrm{NH}_{3}]=0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{NH}_{4}^{+}]=0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{OH}^{-}]=0,050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O enunciado pede:
(a) calcular \Delta G^{\circ} (padrão) a 298\\ \mathrm{K};
(b) qual é \Delta G no equilíbrio;
(c) calcular \Delta G quando as concentrações são as dadas acima.

Passo 2

Entender as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas).
  • Relação entre \Delta G^{\circ} e K. Para uma reação à temperatura T vale
\Delta G^{\circ} = - R T \ln K,
onde:
  • R é a constante universal dos gases, R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura em kelvin;
  • K é a constante de equilíbrio (usando atividades; para soluções diluídas, aproximamos atividades por concentrações em mol L^{-1} quando apropriado).
Breve justificativa intuitiva: a igualdade acima vem de combinar a definição geral \Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \ln Q com a condição de equilíbrio \Delta G=0 quando Q=K; daí \Delta G^{\circ} = -RT\ln K.
  • Para um estado qualquer com quociente de reação Q a energia livre é
\Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \ln Q.
Aqui Q é o quociente de reação formado pelas concentrações (ou atividades) dos produtos sobre reagentes, com fases puras omitidas (atividade = 1).
Observação importante para esta reação: \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell) é líquido puro, então sua atividade vale 1 e não entra em Q. Assim o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{NH}_4^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{NH}_3]}.

Passo 3

Calcular \Delta G^{\circ} usando \Delta G^{\circ} = - R T \ln K.
Dados numéricos que vamos usar:
R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},\qquad T=298\\ \mathrm{K},\qquad K=1,76\times10^{-5}.
Primeiro calcule \ln K:
\ln\!\left(1,76\times10^{-5}\right)=\ln(1,76)+\ln(10^{-5}) \approx 0,5653 -11,5129 = -10,9476.
Agora calcule o produto R T:
R T = 8,314\times298 \approx 2477,71\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Finalmente,
\Delta G^{\circ} = - (2477,71)\times(-10,9476) \approx 27125\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converta para kilojoules por mol (mais usual):
\Delta G^{\circ} \approx 27,1\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação rápida (útil na prova): como K\ll1, \ln K é negativo e \Delta G^{\circ} é positivo — a reação não é espontânea no sentido direto nas condições-padrão.

Passo 4

Resposta ao item (b): \Delta G no equilíbrio.
Pela definição de equilíbrio químico, no equilíbrio \Delta G=0. Esse é um fato fundamental e direto da relação
\Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \ln Q,
porque no equilíbrio Q=K e \Delta G=0 pela definição de equilíbrio (isso foi usado para obter \Delta G^{\circ}=-RT\ln K).
Logo o valor de \Delta G no equilíbrio é
\Delta G = 0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular \Delta G para as concentrações dadas (item c).
Primeiro calcule o quociente de reação Q com os valores fornecidos (lembre que retirei a água porque é líquido puro):
Q=\frac{[\mathrm{NH}_4^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{NH}_3]} =\frac{0,10\times0,050}{0,10}.
Note que peguei os valores diretamente do enunciado: [\mathrm{NH}_3]=0,10, [\mathrm{NH}_4^+]=0,10, [\mathrm{OH}^-]=0,050.
Agora simplifique:
Q=\frac{0,10\times0,050}{0,10}=0,050.
Usamos a relação geral
\Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \ln Q.
Já temos \Delta G^{\circ} em joules: \Delta G^{\circ}\approx 27125\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Calculamos \ln Q:
\ln(0,050)=\ln(5,0\times10^{-2})=\ln(5,0)-\ln(100)\approx1,6094-4,6052=-2,9957.
Multiplique R T \ln Q:
R T \ln Q \approx 2477,71\times(-2,9957)\approx -7422,5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G \approx 27125 - 7422,5 \approx 19702,5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Em kJ/mol:
\Delta G \approx 19,7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta G>0 com essas concentrações, ou seja, nas condições dadas a reação, no sentido escrito (formar \mathrm{NH}_4^+ e \mathrm{OH}^-), não é espontânea; se o sistema for deixado sozinho, tende a deslocar-se no sentido inverso até alcançar o equilíbrio.

Resposta

\Delta G^{\circ}\approx 2,71\times10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx 27,1\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
\Delta G_{\text{equilíbrio}}=0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}í
\Delta G (para as concentrações dadas) \approx 1,97\times10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx 19,7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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