Cem gramas de nitrogênio estão armazenados em um recipiente a 23 oC e 3 psig. Admitindo comportamento de gás ideal, Verifique se a equação de estado dos gases ideais é uma boa aproximação para as condições dadas.
Passo 1
O enunciado diz: temos 100 g de N₂ num recipiente a 23 °C e 3 psig. A pergunta é: “Admitindo comportamento de gás ideal, essa aproximação é boa aqui?”
Conteúdo: termodinâmica de gases (equação de estado dos gases ideais versus comportamento real).
O que vamos precisar:
• Converter temperatura para Kelvin.
• Converter pressão de psig para pressão absoluta em unidades convenientes (bar ou atm).
• Usar as constantes críticas do N₂ (T_c e P_c).
• Calcular as pressões e temperaturas reduzidas (P_r e T_r) e discutir o fator de compressibilidade Z usando o gráfico generalizado.
Conteúdo: termodinâmica de gases (equação de estado dos gases ideais versus comportamento real).
O que vamos precisar:
• Converter temperatura para Kelvin.
• Converter pressão de psig para pressão absoluta em unidades convenientes (bar ou atm).
• Usar as constantes críticas do N₂ (T_c e P_c).
• Calcular as pressões e temperaturas reduzidas (P_r e T_r) e discutir o fator de compressibilidade Z usando o gráfico generalizado.
Passo 2
Converter unidades de T e P:
– T(K) = T(°C) + 273,15
– T(K) = T(°C) + 273,15
– P absoluta: 3 psig significa 3 psi acima da atmosfera (~14,7 psi), logo
Para trabalhar em bar (1 bar = 14,5038 psi):
Passo 3
Calcular as grandezas reduzidas:
Constantes críticas do N₂ (típicas):
Constantes críticas do N₂ (típicas):
Então
Passo 4
Teoria do fator de compressibilidade Z:
Z define o quão “real” é o gás em relação ao ideal:
Z define o quão “real” é o gás em relação ao ideal:
Do gráfico generalizado de Z contra P_r e T_r (ou tabelas de coeficientes viriais), sabemos que para
• Pressões reduzidas baixas (P_r < 0,1)
• Temperaturas reduzidas altas (T_r > 1,5)
o valor de Z fica muito próximo de 1 (desvio pequeno). Aqui P_r≈0,036 e T_r≈2,35, ou seja, estamos num regime em que Z≈1,00–1,01.
• Pressões reduzidas baixas (P_r < 0,1)
• Temperaturas reduzidas altas (T_r > 1,5)
o valor de Z fica muito próximo de 1 (desvio pequeno). Aqui P_r≈0,036 e T_r≈2,35, ou seja, estamos num regime em que Z≈1,00–1,01.
Resposta
Sim, para 23 °C e 3 psig de N₂, as condições (P_r baixo e T_r alto) levam a Z≈1, logo a equação de estado dos gases ideais é uma excelente aproximação.