(CEMADEN - 2014) Uma das principais equações utilizadas no escoamento em canais é a Fórmula de Manning, dada por:
Sendo Q: vazão, A: área molhada da seção transversal, Rh: raio hidráulico, S: declividade, n: coeficiente de rugosidade de Manning.
Em relação a aplicação desta fórmula julgue as afirmativas, e caso INCORRETA, justifique:
A) O coeficiente de rugosidade de Manning depende do tipo de material do fundo e margens do canal. Quanto maior a rugosidade do material maior é este coeficiente.
B) O raio hidráulico é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado. Para uma seção retangular aberta o perímetro molhado é igual ao dobro da soma da base com a altura do retângulo.
C) Esta equação pode ser aplicada tanto para escoamento uniforme como para não uniforme. No caso do escoamento ser não uniforme a declividade utilizada é a declividade do fundo do canal.
D) Como na sua dedução foi considerado escoamento permanente e uniforme, esta fórmula nunca poderá ser utilizada em outros tipos de escoamento.
A) O coeficiente de rugosidade de Manning depende do tipo de material do fundo e margens do canal. Quanto maior a rugosidade do material maior é este coeficiente.
B) O raio hidráulico é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado. Para uma seção retangular aberta o perímetro molhado é igual ao dobro da soma da base com a altura do retângulo.
C) Esta equação pode ser aplicada tanto para escoamento uniforme como para não uniforme. No caso do escoamento ser não uniforme a declividade utilizada é a declividade do fundo do canal.
D) Como na sua dedução foi considerado escoamento permanente e uniforme, esta fórmula nunca poderá ser utilizada em outros tipos de escoamento.
Passo 1
O enunciado apresenta a Fórmula de Manning
que relaciona a vazão
com a área molhada
, o raio hidráulico
, a declividade
e o coeficiente de rugosidade
. Vamos verificar cada afirmação à luz da teoria de escoamento em canais abertos.
Passo 2
A afirmação A diz que o coeficiente
depende do tipo de material do fundo e margens, e que quanto maior a rugosidade maior é
.
Isso está correto, pois reflete justamente a resistência ao escoamento causada pelo atrito no revestimento do canal. Superfícies mais ásperas geram maior perda de energia, logo maior
.
Isso está correto, pois
Passo 3
A afirmação B afirma que, para seção retangular, o perímetro molhado é igual a
vezes a soma da base com a altura, isto é,
.
Isto está incorreto: o perímetro molhado de um canal retangular abierto conta a base e as duas laterais, mas não a superfície livre. Portanto
Isto está incorreto: o perímetro molhado de um canal retangular abierto conta a base e as duas laterais, mas não a superfície livre. Portanto
e não
.
Passo 4
A afirmação C diz que a fórmula pode ser usada tanto para escoamento uniforme como não uniforme, e que, no caso não uniforme,
é a declividade do fundo do canal.
Isto também está incorreto. Em escoamento não uniforme (variado), a declividade que entra na Fórmula de Manning é a declividade da linha de energia, , que em geral difere da declividade do fundo
.
Isto também está incorreto. Em escoamento não uniforme (variado), a declividade que entra na Fórmula de Manning é a declividade da linha de energia,
Passo 5
A afirmação D sustenta que, como a dedução pressupõe escoamento permanente e uniforme, a fórmula nunca poderá ser usada em outros tipos de escoamento.
Isto é falso. Embora a derivação clássica seja para escoamento uniforme e permanente, a mesma relação pode ser aplicada a escoamentos permanentemente variáveis (escoamento gradual), desde que se utilize a declividade da linha de energia .
Isto é falso. Embora a derivação clássica seja para escoamento uniforme e permanente, a mesma relação pode ser aplicada a escoamentos permanentemente variáveis (escoamento gradual), desde que se utilize a declividade da linha de energia
Resposta
A) Correta
B) Incorreta. O perímetro molhado em canal retangular é , não
.
C) Incorreta. Em escoamento não uniforme deve-se usar a declividade da linha de energia , e não a do fundo.
D) Incorreta. A fórmula também vale para escoamentos permanentemente variáveis, usando .
B) Incorreta. O perímetro molhado em canal retangular é
C) Incorreta. Em escoamento não uniforme deve-se usar a declividade da linha de energia
D) Incorreta. A fórmula também vale para escoamentos permanentemente variáveis, usando