(CEMADEN - 2014) Uma das principais equações utilizadas no escoamento em canais é a Fórmula de Manning, dada por:
Q=\frac{1}{n} \cdot A \cdot R_{h}^{2 / 3} \cdot S^{1 / 2}
Sendo Q: vazão, A: área molhada da seção transversal, Rh: raio hidráulico, S: declividade, n: coeficiente de rugosidade de Manning.
Em relação a aplicação desta fórmula julgue as afirmativas, e caso INCORRETA, justifique:
A) O coeficiente de rugosidade de Manning depende do tipo de material do fundo e margens do canal. Quanto maior a rugosidade do material maior é este coeficiente.
B) O raio hidráulico é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado. Para uma seção retangular aberta o perímetro molhado é igual ao dobro da soma da base com a altura do retângulo.
C) Esta equação pode ser aplicada tanto para escoamento uniforme como para não uniforme. No caso do escoamento ser não uniforme a declividade utilizada é a declividade do fundo do canal.
D) Como na sua dedução foi considerado escoamento permanente e uniforme, esta fórmula nunca poderá ser utilizada em outros tipos de escoamento.

Passo 1

O enunciado apresenta a Fórmula de Manning
Q = \frac{1}{n}\,A\,R_{h}^{2/3}\,S^{1/2}
que relaciona a vazão Q com a área molhada A, o raio hidráulico R_{h}=A/P, a declividade S e o coeficiente de rugosidade n. Vamos verificar cada afirmação à luz da teoria de escoamento em canais abertos.

Passo 2

A afirmação A diz que o coeficiente n depende do tipo de material do fundo e margens, e que quanto maior a rugosidade maior é n.
Isso está correto, pois n reflete justamente a resistência ao escoamento causada pelo atrito no revestimento do canal. Superfícies mais ásperas geram maior perda de energia, logo maior n.

Passo 3

A afirmação B afirma que, para seção retangular, o perímetro molhado é igual a 2 vezes a soma da base com a altura, isto é, P = 2(b + h).
Isto está incorreto: o perímetro molhado de um canal retangular abierto conta a base e as duas laterais, mas não a superfície livre. Portanto
P = b + 2\,h,
e não 2(b+h).

Passo 4

A afirmação C diz que a fórmula pode ser usada tanto para escoamento uniforme como não uniforme, e que, no caso não uniforme, S é a declividade do fundo do canal.
Isto também está incorreto. Em escoamento não uniforme (variado), a declividade que entra na Fórmula de Manning é a declividade da linha de energia, S_f, que em geral difere da declividade do fundo S_0.

Passo 5

A afirmação D sustenta que, como a dedução pressupõe escoamento permanente e uniforme, a fórmula nunca poderá ser usada em outros tipos de escoamento.
Isto é falso. Embora a derivação clássica seja para escoamento uniforme e permanente, a mesma relação pode ser aplicada a escoamentos permanentemente variáveis (escoamento gradual), desde que se utilize a declividade da linha de energia S_f.

Resposta

A) Correta
B) Incorreta. O perímetro molhado em canal retangular é P = b + 2h, não 2(b+h).
C) Incorreta. Em escoamento não uniforme deve-se usar a declividade da linha de energia S_f, e não a do fundo.
D) Incorreta. A fórmula também vale para escoamentos permanentemente variáveis, usando S_f.

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