Encontre
nas equações abaixo (lembre-se que
é dado implicitamente em termos de
):
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede
em função de
e
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Passo 3
Para o lado esquerdo, use a cadeia:
. Logo,
Passo 4
Para o lado direito, use a regra do quociente:
Passo 5
Igualando as derivadas:
Multiplicamos em cruz pelos denominadores
e
:
Passo 6
Expandindo cada lado:
Passo 7
Agrupamos os termos que contêm
num lado e os demais no outro:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 8
Finalmente, isolamos
: