Para os cenários a seguir, dimensione chaves de partida direta:
a) Motor de 20 \mathrm{cv}, 380 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}\(; comando em\)220 \mathrm{~V} ; T_{P}=2 s ; I_{n}(380 \mathrm{~V})=32,35 A ; I_{P} / I_{n}=7,5.
b) Motor de 7,5 \mathrm{cv} ; I_{p} / I_{n}=7,3 ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=20,6 \mathrm{~A}; alimentação em 220 V ;
c) Motor de 7,5 \mathrm{cv} ; I_{P} / I_{n}=7,3 ; I_{n}(380 \mathrm{~V})=11,9 \mathrm{~A}; alimentação em 380 V ;
d) Motor de 5 cv a 220 \mathrm{~V} ; I_{P} / I_{n}=8,2 ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=13,8 \mathrm{~A};
e) Motor de 100 \mathrm{cv} ; 380 \mathrm{~V}\(; comando em\)220 \mathrm{~V} ; T_{P}=10 s ; I_{n}(380 \mathrm{~V})=134,44 \mathrm{~A} ; I_{P} / I_{n}=8,2.
f) Motor de 30 \mathrm{cv} ; 220 \mathrm{~V} ; 60 \mathrm{~Hz}\(; comando em\)220 \mathrm{~V} ; T_{p}=15 \mathrm{~s}, I_{n}(220 \mathrm{~V})=77,1 \mathrm{~A}, I_{p} / I_{n}=8.
g) Motor de 15 \mathrm{cv}, 220 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz} ; T_{P}=5 s ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=39,3 \mathrm{~A}\(e\)I_{P} / I_{n}=8.
h) Motor de 40 \mathrm{cv}, 220 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz} ; T_{P}=15 s ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=101 A ; I_{P} / I_{n}=6,6.

Passo 1

O enunciado pede que eu “dimensione chaves de partida direta” para cada um dos cenários (itens a até h). Para cada item são fornecidos alguns dados (tensão de alimentação, tempo de partida T_P, corrente nominal do motor I_n em determinada tensão, e o fator de pico I_P/I_n). Vou listar os dados relevantes fornecidos para cada item (apenas os dados, sem resolver ainda):
a) Motor de 20\\ \mathrm{cv}; alimentação 380\\ \mathrm{V}; 60\\ \mathrm{Hz}; comando em 220\\ \mathrm{V}; T_P=2\\ \mathrm{s}; I_n(380\\ \mathrm{V})=32{,}35\\ \mathrm{A}; I_P/I_n=7{,}5.
b) Motor de 7{,}5\\ \mathrm{cv}; I_P/I_n=7{,}3; I_n(220\\ \mathrm{V})=20{,}6\\ \mathrm{A}; alimentação em 220\\ \mathrm{V}.
c) Motor de 7{,}5\\ \mathrm{cv}; I_P/I_n=7{,}3; I_n(380\\ \mathrm{V})=11{,}9\\ \mathrm{A}; alimentação em 380\\ \mathrm{V}.
d) Motor de 5\\ \mathrm{cv} a 220\\ \mathrm{V}; I_P/I_n=8{,}2; I_n(220\\ \mathrm{V})=13{,}8\\ \mathrm{A}.
e) Motor de 100\\ \mathrm{cv}; 380\\ \mathrm{V}; comando em 220\\ \mathrm{V}; T_P=10\\ \mathrm{s}; I_n(380\\ \mathrm{V})=134{,}44\\ \mathrm{A}; I_P/I_n=8{,}2.
f) Motor de 30\\ \mathrm{cv}; 220\\ \mathrm{V}; 60\\ \mathrm{Hz}; comando em 220\\ \mathrm{V}; T_P=15\\ \mathrm{s}; I_n(220\\ \mathrm{V})=77{,}1\\ \mathrm{A}; I_P/I_n=8.
g) Motor de 15\\ \mathrm{cv}; 220\\ \mathrm{V}; 60\\ \mathrm{Hz}; T_P=5\\ \mathrm{s}; I_n(220\\ \mathrm{V})=39{,}3\\ \mathrm{A}; I_P/I_n=8.
h) Motor de 40\\ \mathrm{cv}; 220\\ \mathrm{V}; 60\\ \mathrm{Hz}; T_P=15\\ \mathrm{s}; I_n(220\\ \mathrm{V})=101\\ \mathrm{A}; I_P/I_n=6{,}6.

Passo 2

Explicando a ideia e a metodologia que eu vou aplicar (aulas práticas bem mastigadas):
  • Quando ligamos um motor elétrico por partida direta (DOL — direto à rede), no instante do fechamento há uma corrente de partida (corrente de bloqueio) muito maior que a corrente nominal. Chamamos a corrente de partida de I_P e a corrente nominal de placa de I_n.
  • O enunciado já fornece o fator
    k=\frac{I_P}{I_n},
    então a fórmula prática para obter a corrente de partida é
    I_P = k \cdot I_n.
    Aqui I_n é a corrente nominal do motor (em amperes) e k é o fator adimensional (por ex. 7{,}5, 8, etc.). Isso é trivial: multiplico o fator pela corrente nominal.
  • O que significa “dimensionar a chave de partida direta”? Na prática, para cada chave (contator + relé térmico + dispositivos de proteção) devemos garantir:
    1. O contator deve ter corrente nominal (capacidade de condução contínua) igual ou maior que I_n. Normalmente escolhe-se a chave com corrente nominal imediatamente superior a I_n entre os tamanhos comerciais (ex.: 16, 25, 32, 40, 63, 100, 160, 250 A, etc.).
    2. O contator deve ter capacidade de manobra (capacidade de suportar o pico de corrente) pelo tempo de partida T_P. Em palavras: o contator tem que aguentar um pico de I_P por T_P segundos sem danificar seus contatos. Assim, especificamos também a capacidade de manobra desejada I_{make}\ge I_P por T_P.
    3. O relé térmico (proteção de sobrecarga) deve ser ajustado ao redor de I_n (normalmente ajuste igual a I_n ou num intervalo próximo, por exemplo 1{,}0\cdot I_n a 1{,}15\cdot I_n, dependendo do tipo do motor e do fabricante).
    4. Fusíveis ou disjuntores termomagnéticos de proteção de curto-circuito devem ser escolhidos considerando o I_n (corrente nominal) e permitir a inrush de partida: usa-se fusíveis temporizados para motores ou disjuntores com curva apropriada. Uma regra prática para dimensionamento de proteção contra sobrecorrente (fusível/MCB) é escolher um valor em torno de 1{,}25 a 1{,}6 vezes I_n para permitir o acionamento sem desarme imediato (mas o detalhe exato depende do tipo de proteção). Vou mencionar essa regra quando pertinente.
  • Resumo do procedimento aplicado a cada item:
    1. Calcular I_P = k \cdot I_n.
    2. Escolher uma corrente nominal comercial da chave (contator) I_{cont} tal que I_{cont}\ge I_n e preferivelmente o próximo tamanho comercial acima de I_n.
    3. Informar a capacidade de manobra necessária: I_{make}\ge I_P por T_P.
    4. Sugerir ajuste do relé térmico em I_n e sugestão de fusível/MCB = 1{,}25\cdot I_n (tipo temporizado) para permitir partida.
Agora vou aplicar isso, passo a passo, a cada item.

Passo 3

Dados (do Passo 1): I_n=32{,}35\\ \mathrm{A}, k=7{,}5, T_P=2\\ \mathrm{s}.
Cálculo de I_P:
I_P = k\cdot I_n = 7{,}5 \cdot 32{,}35 = 242{,}625\\ \mathrm{A}.
Arredondando para valores práticos, I_P \approx 243\\ \mathrm{A}.
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: escolher próximo tamanho comercial acima de I_n=32{,}35\\ \mathrm{A}. Um tamanho comercial comum é 40\\ \mathrm{A}. Logo I_{cont}=40\\ \mathrm{A}.
  • Capacidade de manobra necessária: I_{make}\ge 243\\ \mathrm{A} por 2\\ \mathrm{s}.
  • Ajuste do relé térmico: ajustar para I_n=32{,}35\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB sugerido: 1{,}25\cdot I_n \approx 1{,}25\cdot 32{,}35 = 40{,}4375\\ \mathrm{A} → escolher fusível/disj. temporizado de 40\\ \mathrm{A} ou 50\\ \mathrm{A} conforme curva e fabricante.

Passo 4

Dados: I_n=20{,}6\\ \mathrm{A}, k=7{,}3.
Cálculo:
I_P = 7{,}3 \cdot 20{,}6 = 150{,}38\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 150{,}4\\ \mathrm{A} (praticamente 150\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 20{,}6\\ \mathrm{A} é 25\\ \mathrm{A} (ou 32\\ \mathrm{A} se preferir margem). Vou sugerir 25\\ \mathrm{A}.
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 150\\ \mathrm{A} pelo tempo de partida (aqui T_P não foi informado no enunciado para (b), então considerar que o contator suporte esse pico por alguns segundos).
  • Relé térmico: ajustar para 20{,}6\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 20{,}6 \approx 25{,}75\\ \mathrm{A} → escolher 25\\ \mathrm{A} ou 32\\ \mathrm{A} temporizado conforme curva.

Passo 5

Dados: I_n=11{,}9\\ \mathrm{A}, k=7{,}3.
Cálculo:
I_P = 7{,}3 \cdot 11{,}9 = 86{,}87\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 86{,}9\\ \mathrm{A} (praticamente 87\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 11{,}9\\ \mathrm{A} é 16\\ \mathrm{A}.
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 87\\ \mathrm{A}.
  • Relé térmico: ajustar para 11{,}9\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 11{,}9 \approx 14{,}875\\ \mathrm{A} → escolher 16\\ \mathrm{A} temporizado.

Passo 6

Dados: I_n=13{,}8\\ \mathrm{A}, k=8{,}2.
Cálculo:
I_P = 8{,}2 \cdot 13{,}8 = 113{,}16\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 113{,}2\\ \mathrm{A} (praticamente 113\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 13{,}8\\ \mathrm{A} é 16\\ \mathrm{A}.
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 113\\ \mathrm{A}.
  • Relé térmico: ajustar para 13{,}8\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 13{,}8 \approx 17{,}25\\ \mathrm{A} → escolher 20\\ \mathrm{A} temporizado ou 16\\ \mathrm{A} se fabricante permitir.

Passo 7

Dados: I_n=134{,}44\\ \mathrm{A}, k=8{,}2, T_P=10\\ \mathrm{s}.
Cálculo:
I_P = 8{,}2 \cdot 134{,}44 = 1\,103{,}608\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 1\,103{,}6\\ \mathrm{A} (praticamente 1\,104\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 134{,}44\\ \mathrm{A} é 160\\ \mathrm{A} (tamanhos comerciais).
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 1{,}104\\ \mathrm{A} por 10\\ \mathrm{s}. Note que esse pico é elevado; devemos verificar se o contator comercial tem classificação de curtocircuito/manobra para esse nível e tempo — muitas vezes usa-se arrancador estrela-triângulo ou soft-starter para motores tão grandes; mas como o pedido foi DOL, escolhemos contator com capacidade de manobra compatível (ou então usar contatores com resistência de partida ou dispositivos especiais).
  • Relé térmico: ajustar para 134{,}44\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 134{,}44 \approx 168{,}05\\ \mathrm{A} → escolher proteção de cerca de 160 200\\ \mathrm{A} temporizada, conforme curva do fabricante.

Passo 8

Dados: I_n=77{,}1\\ \mathrm{A}, k=8, T_P=15\\ \mathrm{s}.
Cálculo:
I_P = 8 \cdot 77{,}1 = 616{,}8\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 616{,}8\\ \mathrm{A} (praticamente 617\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 77{,}1\\ \mathrm{A} é 80\\ \mathrm{A} ou 100\\ \mathrm{A}. Recomendo 100\\ \mathrm{A} para margem térmica (e disponibilidade comercial).
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 617\\ \mathrm{A} por 15\\ \mathrm{s}. Novamente é um pico longo; checar capacidade do contator.
  • Relé térmico: ajustar para 77{,}1\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 77{,}1 \approx 96{,}375\\ \mathrm{A} → escolher 100\\ \mathrm{A} temporizado.

Passo 9

Dados: I_n=39{,}3\\ \mathrm{A}, k=8, T_P=5\\ \mathrm{s}.
Cálculo:
I_P = 8 \cdot 39{,}3 = 314{,}4\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 314{,}4\\ \mathrm{A} (praticamente 314\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 39{,}3\\ \mathrm{A} é 40\\ \mathrm{A} (ou 50\\ \mathrm{A} para margem). Vou sugerir 40\\ \mathrm{A} se o fabricante do contator permita a corrente de manobra; caso contrário escolher 50\\ \mathrm{A}.
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 314\\ \mathrm{A} por 5\\ \mathrm{s}.
  • Relé térmico: ajustar para 39{,}3\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 39{,}3 \approx 49{,}125\\ \mathrm{A} → escolher 50\\ \mathrm{A} temporizado.

Passo 10

Dados: I_n=101\\ \mathrm{A}, k=6{,}6, T_P=15\\ \mathrm{s}.
Cálculo:
I_P = 6{,}6 \cdot 101 = 666{,}6\\ \mathrm{A}.
Arredondar: I_P \approx 666{,}6\\ \mathrm{A} (praticamente 667\\ \mathrm{A}).
Escolhas práticas:
  • Corrente nominal do contator: próximo acima de 101\\ \mathrm{A} é 125\\ \mathrm{A} ou 160\\ \mathrm{A}. Recomendo 125\\ \mathrm{A} ou 160\\ \mathrm{A} conforme disponibilidade; vou sugerir 125\\ \mathrm{A}.
  • Capacidade de manobra: I_{make}\ge 667\\ \mathrm{A} por 15\\ \mathrm{s}.
  • Relé térmico: ajustar para 101\\ \mathrm{A}.
  • Fusível/MCB: 1{,}25\cdot 101 \approx 126{,}25\\ \mathrm{A} → escolher 125 160\\ \mathrm{A} temporizado conforme curva.

Resposta

a) I_P \approx 242{,}625\\ \mathrm{A}\Rightarrow 243\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=40\\ \mathrm{A} com capacidade de manobra \ge 243\\ \mathrm{A} por 2\\ \mathrm{s}; relé térmico ajustado em 32{,}35\\ \mathrm{A}.\n b) \(I_P \approx 150{,}38\\ \mathrm{A}\Rightarrow 150{,}4\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=25\\ \mathrm{A} (ou 32\\ \mathrm{A}) com capacidade de manobra \ge 150\\ \mathrm{A}; relé térmico em 20{,}6\\ \mathrm{A}.\n c) \(I_P \approx 86{,}87\\ \mathrm{A}\Rightarrow 86{,}9\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=16\\ \mathrm{A} com capacidade de manobra \ge 87\\ \mathrm{A}; relé térmico em 11{,}9\\ \mathrm{A}.\n d) \(I_P \approx 113{,}16\\ \mathrm{A}\Rightarrow 113{,}2\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=16\\ \mathrm{A} com capacidade de manobra \ge 113\\ \mathrm{A}; relé térmico em 13{,}8\\ \mathrm{A}.\n e) \(I_P \approx 1\,103{,}608\\ \mathrm{A}\Rightarrow 1\,103{,}6\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=160\\ \mathrm{A} (verificar disponibilidade) com capacidade de manobra \ge 1\,104\\ \mathrm{A} por 10\\ \mathrm{s}; relé térmico em 134{,}44\\ \mathrm{A}.\n f) \(I_P \approx 616{,}8\\ \mathrm{A}\Rightarrow 616{,}8\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=100\\ \mathrm{A} (ou 80\\ \mathrm{A} se adequado) com capacidade de manobra \ge 617\\ \mathrm{A} por 15\\ \mathrm{s}; relé térmico em 77{,}1\\ \mathrm{A}.\n g) \(I_P \approx 314{,}4\\ \mathrm{A}\Rightarrow 314{,}4\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=40\\ \mathrm{A} (ou 50\\ \mathrm{A}) com capacidade de manobra \ge 314\\ \mathrm{A} por 5\\ \mathrm{s}; relé térmico em 39{,}3\\ \mathrm{A}.\n h) \(I_P \approx 666{,}6\\ \mathrm{A}\Rightarrow 666{,}6\\ \mathrm{A}; escolher contator I_{cont}=125\\ \mathrm{A} (ou 160\\ \mathrm{A}) com capacidade de manobra \ge 667\\ \mathrm{A} por 15\\ \mathrm{s}; relé térmico em 101\\ \mathrm{A}.)

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