Uma central de potência a vapor d’água apresenta pressão máxima de 4MPa e temperatura de saída de caldeira de 600^{\circ} \mathrm{C}. O ar ambiente a 20^{\circ} \mathrm{C} mantém o condensador a 60^{\circ} \mathrm{C}. Todos os componentes são ideais com exceção da turbina que possui uma eficiência isentrópica de 92 \%. Determine:
a) A entropia na saida da turbina real (1,0);
b) Os trabalhos e transferência de calor específicos dos quatros componentes do ciclo (1,0).
c) A eficiência da segunda lei da turbina (1,0).
d) A eficiência real e a eficiência da segunda lei do ciclo considerando temperaturas de reservatórios constantes (1,0).

Passo 1

O ciclo é o Rankine com vapor superaquecido a P_{1}=4{,}0\\ \mathrm{MPa}, T_{1}=600^\circ\mathrm{C} e condensador a T_{3}=60^\circ\mathrm{C}. A turbina tem eficiência isentrópica de 92\%. O ambiente está a T_{0}=20^\circ\mathrm{C}. Vamos usar tabelas de vapor para as propriedades, a 1.ª lei para energia e a análise de exergia para a 2.ª lei.

Passo 2

Estado 1 (entrada da turbina): superaquecido a 4{,}0\\ \mathrm{MPa},\,600^\circ\mathrm{C}. Das tabelas:
h_{1}=3\,583\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_{1}=6{,}59\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Expansão isentrópica até a pressão de condensação P_{2}=P_{\mathrm{sat}}(60^\circ\mathrm{C})=0{,}0199\\ \mathrm{MPa}. Como
s_{2s}=s_{1}=6{,}59\\ ,
usando tabelas a 0{,}0199\\ \mathrm{MPa} obtemos fração seca
x_{2s}=\frac{s_{2s}-s_{f}}{s_{g}-s_{f}}=\frac{6{,}59-0{,}4762}{7{,}1273-0{,}4762}=0{,}9193
e
h_{2s}=h_{f}+x_{2s}\,h_{fg}=151{,}5+0{,}9193\cdot2\,432{,}4=2\,388{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Turbina real:
h_{2}=h_{1}-\eta_{\rm isen}\bigl(h_{1}-h_{2s}\bigr) =3\,583-0{,}92\,(3\,583-2\,388{,}5) =2\,483{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
No ponto 2 real, a entropia é
s_{2}=s_{f}+x_{2}\,(s_{g}-s_{f}),\quad x_{2}=\frac{h_{2}-h_{f}}{h_{fg}} =\frac{2\,483{,}3-151{,}5}{2\,432{,}4}=0{,}9589,
s_{2}=0{,}4762+0{,}9589\,(7{,}1273-0{,}4762)=6{,}856\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Condenser ( 3): vapor saturado líquido a 0{,}0199\\ \mathrm{MPa}:
h_{3}=151{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_{3}=0{,}4762\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Bomba ( 3\to 4), trabalho (isentrópico, v\approx0{,}001\\ \mathrm{m^3/kg}):
w_{p}=v\,(P_{4}-P_{3}) =0{,}001\,(4{,}0-0{,}0199)\times10^{3}=3{,}98\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{4}=h_{3}+w_{p}=151{,}5+3{,}98=155{,}48\\ \mathrm{kJ/kg}.
Caldeira ( 4\to 1), calor fornecido
q_{\rm in}=h_{1}-h_{4}=3\,583-155{,}48=3\,427{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Condenser ( 2\to 3), calor rejeitado
q_{\rm out}=h_{2}-h_{3}=2\,483{,}3-151{,}5=2\,331{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalhos:
w_{t}=h_{1}-h_{2}=3\,583-2\,483{,}3=1\,099{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\quad w_{p}=3{,}98\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalho líquido
w_{\rm net}=w_{t}-w_{p}=1\,099{,}7-3{,}98=1\,095{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Eficiência térmica ( 1.ª lei) do ciclo:
\eta_{\rm I} =\frac{w_{\rm net}}{q_{\rm in}} =\frac{1\,095{,}7}{3\,427{,}5} =0{,}3196\quad(31{,}96\%).

Passo 7

Eficiência da 2.ª lei da turbina (base exergética, ambiente a T_{0}=293 K):
\Delta\Psi =(h_{1}-h_{2})-T_{0}(s_{1}-s_{2}) =1\,099{,}7-293\,(6{,}59-6{,}856) =1\,177{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
\eta_{\rm II,t} =\frac{w_{t}}{\Delta\Psi} =\frac{1\,099{,}7}{1\,177{,}7} =0{,}934\quad(93{,}4\%).

Passo 8

Eficiência da 2.ª lei do ciclo, considerando reservatórios a T_{H}=600^\circ\mathrm{C}=873 K e T_{C}=60^\circ\mathrm{C}=333 K:
\eta_{\rm Carnot} =1-\frac{T_{C}}{T_{H}} =1-\frac{333}{873} =0{,}6183,
\eta_{\rm II,\,ciclo} =\frac{\eta_{\rm I}}{\eta_{\rm Carnot}} =\frac{0{,}3196}{0{,}6183} =0{,}517\quad(51{,}7\%).

Resposta

a) s_{2}=6{,}856\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
b)
\displaystyle w_{t}=1\,099{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\quad w_{p}=3{,}98\\ \mathrm{kJ/kg},\quad q_{\rm in}=3\,427{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},\quad q_{\rm out}=2\,331{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
c) \eta_{\rm II,t}=93{,}4\%.
d) \eta_{\rm I}=31{,}96\%, \eta_{\rm II,\,ciclo}=51{,}7\%.

Exercícios relacionados