Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:
num minuto não haja nenhum chamado?
num minuto não haja nenhum chamado?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede uma única coisa.
-
Informação dada:
- Chegam
telefonemas por hora na central.
- Chegam
-
Pergunta:
- Qual é a probabilidade de que, num minuto, não haja nenhum chamado?
Passo 2
Modelagem do problema (explicação didática do que vamos usar).
- Para contar quantos eventos (telefonemas) ocorrem em um intervalo de tempo fixo, quando os eventos são raros, independentes e ocorrem com taxa média constante, o modelo adequado é a distribuição de Poisson.
- Definimos a variável aleatória
- Dizemos que
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro , escrito , onde: -
é a média (ou taxa) esperada de ocorrências no intervalo considerado (aqui: por minuto); -
representa um número inteiro não negativo (o número de eventos que queremos a probabilidade de observar).
-
- A fórmula da probabilidade para
é onde (e por convenção ).
Passo 3
Converter a taxa dada para o intervalo pedido.
- Foi dado
telefonemas por hora. Como queremos a probabilidade em um minuto, convertemos a taxa hora → minuto: - Portanto vamos usar
.
Passo 4
Aplicar a fórmula da Poisson para
(nenhum chamado).
- Substituindo
e na fórmula: - Como
e , isso simplifica para
Passo 5
Calcular a aproximação numérica e interpretar.
- Sabendo que
, então - Interpretação: a probabilidade de não chegar nenhum telefonema em um minuto, quando a média é
por minuto, é cerca de (menos de ). Isso faz sentido: com média por minuto, é raro não chegar nenhum.