Os dados da tabela abaixo representam o número de acidentes relacionados a uma empresa com dez construções em andamento durante os anos de 2016 e 2017.
Ano
Número de acidentes
9
15
10
18
12
14
8
17
18
9
11
0
10
11
9
8
5
10
15
7
Calcule o coeficiente de correlação.
| Ano | Número de acidentes | ||||||||||
|
|
9 | 15 | 10 | 18 | 12 | 14 | 8 | 17 | 18 | 9 | |
|
|
11 | 0 | 10 | 11 | 9 | 8 | 5 | 10 | 15 | 7 | |
Passo 1
O enunciado pede para calcular o coeficiente de correlação entre as contagens de acidentes nos anos de 2016 e 2017, usando os dados agregados fornecidos. As informações relevantes dadas são (peguei estes números do enunciado):
- Número de observações:
. - Soma das
(2016): . - Soma dos quadrados de
: . - Soma das
(2017): . - Soma dos quadrados de
: . - Soma dos produtos:
.
O que se pede: calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
.
Passo 2
Apresentar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson (forma baseada nas somas fornecidas). Esta fórmula é muito usada quando se tem as somas totais em vez dos valores individuais:
Explicando cada termo de forma simples:
-
é o número de pares . -
e são as somas das observações (fornecidas). -
e são as somas dos quadrados (fornecidas). -
é a soma dos produtos (fornecida).
O numerador mede a covariância bruta entree ; o denominador normaliza pela variabilidade de cada variável para que fique entre e .
Passo 3
Calcular o numerador da fórmula usando os valores dados:
Substituindo:
Fazendo as contas:
Portanto
Passo 4
Calcular o primeiro fator do denominador, correspondente à variância (escalada) de
:
Substituindo:
Fazendo as contas:
logo
Passo 5
Calcular o segundo fator do denominador, correspondente à variância (escalada) de
:
Substituindo:
Fazendo as contas:
logo
Passo 6
Calcular o produto
e a raiz quadrada que aparece no denominador:
Podemos calcular assim:
Então o denominador é
Para aproximar a raiz quadrada, usamos uma estimação por linearização (ou observando quadrados próximos):
-
, -
.
A diferença. Aproximação pela fórmula linear:
Passo 7
Calcular
dividindo o numerador pela raiz encontrada:
Arredondando para três casas decimais (vírgula como separador decimal):
Interpretação breve e empática: o valor
indica uma correlação positiva fraca a moderada entre o número de acidentes em 2016 e em 2017 — ou seja, locais com mais acidentes em 2016 tendem a ter um pouco mais em 2017, mas a associação não é forte. Força e significado estatístico dependem também de testes adicionais, mas para a prova normalmente basta reportar este
e comentar o sinal e a intensidade.