Numa central telefônica, o número de chamadas chega com uma média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num periodo de dois minutos se tenha:
menos que uma chamada. (PESO 1,0)
menos que uma chamada. (PESO 1,0)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Taxa média de chegada:
chamadas por minuto (peguei isso do enunciado). - Intervalo de tempo considerado:
minutos. - Pergunta: qual a probabilidade de que, nesse período de
minutos, haja menos que uma chamada (ou seja, zero chamadas)?
Passo 2
Modelo que vamos usar (explicação didática): para chegadas de chamadas em intervalos curtos e independentes costuma-se usar a distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson dá a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos num intervalo quando se conhece a média
de eventos nesse intervalo. A fórmula é:
onde:
-
é a variável aleatória “número de chamadas no intervalo”; -
é a média (valor esperado) de chamadas no intervalo considerado; -
é um número inteiro não negativo (o número de chamadas que queremos a probabilidade); -
é a base dos logaritmos naturais (aprox. ); -
é o fatorial de (por exemplo , , , etc.).
Observação intuitiva: se em média chegam
chamadas por minuto, em
minutos a média esperada é simplesmente o dobro, porque médias de processos de chegada somam em intervalos disjuntos.
Passo 3
Calcular o parâmetro
para o intervalo de
minutos:
Explicação: a média por minuto (
) multiplicada pelo número de minutos (
) dá a média no intervalo de
minutos.
Passo 4
Queremos a probabilidade de “menos que uma chamada”, isto é
. Como
só pode assumir valores inteiros não negativos,
. Usando a fórmula de Poisson com
e
:
porque
e
.
Passo 5
Dar uma aproximação numérica para interpretação prática:
Isto é uma probabilidade extremamente pequena (próxima de zero): cerca de
.