Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - Campus Varginha Avaliativas - Cálculo com Funçôes de Uma Varlável Real - Professor Mateus Nascimento Questabo 4
42-58 Demonstre a identidade.
2 cossec 2 t=sec t cossec t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a identidade trigonométrica é verdadeira. Isso envolve conhecimentos de funções trigonométricas e suas relações. Vamos precisar lembrar das definições de e , além de algumas fórmulas de ângulos duplos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições das funções trigonométricas que aparecem na identidade:
  • sen 2t = 2 sen t cos t é o cosecante de , que é igual a .
  • é o secante de , que é igual a .
Também precisamos lembrar da fórmula do ângulo duplo para o seno:

Passo 3

Vamos começar transformando o lado esquerdo da identidade usando a definição de 2 csc 2t = 2 ( 1sen 2t ) :
Substituindo pela fórmula do ângulo duplo:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, vamos transformar o lado direito da identidade usando as definições de sec t csc t = ( 1cos t ) ( 1sen t ) = 1cos t sen t e :

Passo 6

Observamos que ambos os lados da identidade simplificaram para a mesma expressão:

Resposta

A identidade está demonstrada e é verdadeira.

Exercícios relacionados