Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - Campus Varginha Avaliativas - Cálculo com Funçôes de Uma Varlável Real - Professor Mateus Nascimento Questabo 4
42-58 Demonstre a identidade.
42-58 Demonstre a identidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a identidade trigonométrica
é verdadeira. Isso envolve conhecimentos de funções trigonométricas e suas relações. Vamos precisar lembrar das definições de
e
, além de algumas fórmulas de ângulos duplos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das funções trigonométricas que aparecem na identidade:
-
é o cosecante de , que é igual a . -
é o secante de , que é igual a .
Também precisamos lembrar da fórmula do ângulo duplo para o seno:
Passo 3
Vamos começar transformando o lado esquerdo da identidade usando a definição de
:
Substituindo pela fórmula do ângulo duplo:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, vamos transformar o lado direito da identidade usando as definições de
e
:
Passo 6
Observamos que ambos os lados da identidade simplificaram para a mesma expressão:
Resposta
A identidade
está demonstrada e é verdadeira.