Determine as seguintes derivadas:
(raiz[3]x^2+1)^prime

Passo 1

Nesse exercício a gente vai achar a derivada de raiz[3]x^2+1. O conteúdo principal aqui é derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada de potências.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil trabalhar reescrevendo a raiz cúbica como potência. Temos:
f(x)=raiz[3]x^2+1=(x^2+1)^1/3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia. Se f(u)=u^1/3 e u=g(x)=x^2+1, então
f'(x)=f'(g(x))cdot g'(x)=13(x^2+1)^-2/3cdot(2x)

Passo 4

Por fim, é só simplificar o resultado:
f'(x)=2x3,(x^2+1)^2/3

Resposta

dfrac2x3(x^2+1)^2/3

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