- Centro de massa Um sólido de densidade constante é delimitado abaixo pelo plano
, acima pelo cone
, e dos lados pelo cilindro
. Encontre o centro de massa.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de um sólido de densidade constante limitado por
- o plano
, - o cone
para , - e o cilindro lateral
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de centro de massa em coordenadas cilíndricas. Vamos usar a simetria para ver quee calcular por meio do volume e do momento .
Passo 2
Descrevemos a região
em coordenadas cilíndricas
:
Como a densidade é constante, podemos tomar
e obter
. Resta calcular
.
Passo 3
Calculamos o volume
Passo 4
Calculamos o momento em
:
Passo 5
Por fim,
Resposta
O centro de massa é