O centróide (
) de uma região da forma
, onde
e
são funções contínuas e
em
, é dado por
sendo
a área da região
. Com base nessas informações, encontre o centro de massa (centróide ou centro de gravidade) das seguintes regiões planas:
(b) Área delimitada pela parábola
e pela reta
, com
. Resposta:
.
(b) Área delimitada pela parábola
Passo 1
O enunciado pede o centróide da região plana limitada pela parábola
e pela reta
. O conteúdo envolvido é cálculo de centroide de uma região descrita por
e
, usando as fórmulas dadas para
e
.
Passo 2
Primeiro identificamos as funções limite em
. Da parábola
tiramos Logo,
e
, com
variando de 0 até
. A área
é dada por
Passo 3
Agora calculamos essa integral. Note que
, então
Passo 4
Para
usamos
Passo 5
Reescrevendo
,
Passo 6
Substituindo
obtemos
Passo 7
Para
temos
Passo 8
Mas
, logo o integrando é zero e
Resposta
\left(\frac{3a}{5},,0\right)