3- Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil \mathrm{km}^{2} de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por \mathrm{km}^{2}, é de
Escolha uma:
a. 250 .
b. 0,25 .
c. 0,025 .
d. 2,5 .
e. 25 .

Passo 1

O enunciado fornece dois dados numéricos e pede a densidade demográfica (habitantes por \mathrm{km}^2). Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
  • População aproximada da região: 20 milhões de habitantes. Em número inteiro isso é N = 20\,000\,000.
  • Área da região: 800 mil \mathrm{km}^2. Em número inteiro isso é A = 800\,000\\ \mathrm{km}^2.
  • O que se pede: a densidade demográfica em habitantes por \mathrm{km}^2, e há alternativas:
    a. 250.
    b. 0,25.
    c. 0,025.
    d. 2,5.
    e. 25.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar (explicadinha): densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área onde esses habitantes estão. Matematicamente:
\text{densidade} = \frac{\text{população}}{\text{área}}.çãá
Aqui cada símbolo significa:
  • \text{densidade}: número de habitantes por \mathrm{km}^2 (unidade: hab/ \mathrm{km}^2);
  • \text{população}çã: número total de habitantes, no nosso caso N;
  • \text{área}á: área em \mathrm{km}^2, no nosso caso A.
Portanto, a fórmula que vamos aplicar é
\rho=\frac{N}{A}.

Passo 3

Substituir os valores dados na fórmula, tomando cuidado com as ordens de grandeza (milhares, milhões):
\rho=\frac{20\,000\,000}{800\,000}\\ \text{(hab/\(\mathrm{km}^2\))}.
Uma boa prática para simplificar é dividir numerador e denominador por um mesmo fator para diminuir zeros.

Passo 4

Simplificação passo a passo dividindo ambos por 1\,000:
\frac{20\,000\,000}{800\,000}=\frac{20\,000}{800}.
Agora dividir ambos por 100:
\frac{20\,000}{800}=\frac{200}{8}.
Finalmente dividir:
\frac{200}{8}=25.

Passo 5

Interpretação do resultado: a densidade é \rho=25 habitantes por \mathrm{km}^2. Isso significa, em média, que em cada quilômetro quadrado dessa região vivem 25 pessoas.
Conferência rápida para evitar erro comum: outra forma rápida é observar que 20 milhões dividido por 800 mil é o mesmo que 20/0,8, porque ambos foram divididos por 1 milhão. E 20/0,8=20\times(1/0,8)=20\times1,25=25. Sempre cuide de transformar “mil” e “milhão” corretamente para não errar as casas decimais.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde a 25 é a alternativa e.

Resposta

e. 25

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