2- (PUC-MG-adaptada) Se dividirmos a quinta parte de três quintos pela terça parte de seis sétimos.
Encontraremos o número:
Escolha uma:
a. \frac{18}{5}
b. \frac{10}{3}
c. \frac{21}{50}
d. \frac{7}{18}
e. \frac{3}{5}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o resultado da operação: “a quinta parte de três quintos” dividida pela “terça parte de seis sétimos”. Ou seja, precisamos avaliar a expressão formada por essas duas quantidades e depois dividir a primeira pela segunda.
Informações extraídas do enunciado:
  • “a quinta parte de três quintos” significa multiplicar \frac{1}{5} por \frac{3}{5}.
  • “a terça parte de seis sétimos” significa multiplicar \frac{1}{3} por \frac{6}{7}.
    A tarefa final é: calcular
\frac{\text{(quinta parte de três quintos)}}{\text{(terça parte de seis sétimos)}}.êçé

Passo 2

Calcular a “quinta parte de três quintos” explicitamente. Multiplicar frações é direto: multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador. Então
\text{quinta parte de três quintos} = \frac{1}{5}\cdot\frac{3}{5}.ê
Aplicando a regra de multiplicação de frações:
\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{1\cdot3}{5\cdot5}=\frac{3}{25}.
Pequeno comentário: multiplicar frações não exige mesmo denominador; sempre multiplica-se termos correspondentes.

Passo 3

Calcular a “terça parte de seis sétimos”. Novamente é multiplicação de frações:
\text{terça parte de seis sétimos} = \frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}.çé
Fazendo a multiplicação e simplificando se possível:
\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{7}=\frac{1\cdot6}{3\cdot7}=\frac{6}{21}.
Agora simplificamos \frac{6}{21} dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{6}{21}=\frac{6\div3}{21\div3}=\frac{2}{7}.

Passo 4

Explicar como dividir uma fração por outra. A regra prática é: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (recíproco). O recíproco de \frac{a}{b} é \frac{b}{a}. Em fórmula:
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}=\frac{x}{y}\cdot\frac{v}{u}.
Exemplo rápido (fora do problema): \dfrac{\tfrac{2}{3}}{\tfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}.

Passo 5

Aplicar a regra ao nosso caso. Temos o numerador \frac{3}{25} (do Passo 2) e o denominador \frac{2}{7} (do Passo 3). Então
\frac{\frac{3}{25}}{\frac{2}{7}}=\frac{3}{25}\cdot\frac{7}{2}.
Agora multiplicamos numeradores e denominadores:
\frac{3\cdot7}{25\cdot2}=\frac{21}{50}.
Verificação de simplificação: 21 e 50 não têm fatores comuns além de 1, então \frac{21}{50} está na forma irreduzível.

Passo 6

Comparando com as opções dadas, a fração \frac{21}{50} corresponde à alternativa (c). Está tudo certo — respira, foi passo a passo e tranquilo.

Resposta

\frac{21}{50}

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