1- Gustavo aplicou um capital de R$720,00 a taxa de 12% ao ano e obteve de juros R$ 63,60.
Por quanto tempo o capital de Gustavo ficou aplicado?
Escolha uma:
a. 265 dias
b. 5 meses e 28 dias
c. 8 meses e 25 dias
d. 4 meses e 45 dias
e. 265 anos

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (valores tirados do enunciado):
  • Capital aplicado: C = 720,00 reais.
  • Taxa: 12\% ao ano.
  • Juros obtidos: J = 63,60 reais.
  • Pergunta: Por quanto tempo o capital ficou aplicado? (opções dadas: a. 265 dias; b. 5 meses e 28 dias; c. 8 meses e 25 dias; d. 4 meses e 45 dias; e. 265 anos)

Passo 2

Decidir o modelo a usar (agora começa a explicação didática):
  • Neste tipo de problema de economia básica, quando não se fala em capitalizações periódicas nem se menciona “juros compostos”, adota-se normalmente o regime de juros simples. A fórmula fundamental dos juros simples é:
J = C \cdot r \cdot t,
onde:
  • J é o montante de juros ganho (aqui J = 63,60);
  • C é o capital inicial (aqui C = 720,00);
  • r é a taxa por unidade de tempo (como a taxa está dada por ano, r deve ser a taxa anual em forma decimal);
  • t é o tempo em anos (o que queremos achar).
  • Converter a taxa percentual para decimal: 12\% = 0,12.
Observação sobre unidades (muito importante em prova): o tempo t que a fórmula dá é em anos quando a taxa é “ao ano”. Depois converte-se anos em meses ou dias usando a convenção adequada. Aqui as opções sugerem usar a convenção comercial (mês de 30 dias, ano de 360 dias), porque aparece a opção 265 dias e 8 meses e 25 dias (que correspondem a mesma duração sob ano comercial). Vou seguir essa convenção para comparar com as opções.

Passo 3

Aplicar a fórmula dos juros simples e isolar t:
J = C \cdot r \cdot t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{J}{C\cdot r}.
Substituindo os números (todos em notação decimal):
t = \frac{63,60}{720,00 \cdot 0,12}.
Calcular C\cdot r:
720,00 \cdot 0,12 = 86,40.
Portanto
t = \frac{63,60}{86,40}.

Passo 4

Fazer a simplificação aritmética de forma clara:
Multiplicando numerador e denominador por 100 para remover vírgulas:
t = \frac{6360}{8640}.
Dividindo numerador e denominador por 120 (fator comum):
t = \frac{6360\div120}{8640\div120} = \frac{53}{72}.
Logo
t = \frac{53}{72}\\ \text{ano}.

Passo 5

Converter t em meses e dias (usando ano comercial de 360 dias e mês de 30 dias, convenção comum em exercícios):
  • Meses: multiplicar por 12:
t_{\text{meses}} = 12\cdot\frac{53}{72} = \frac{53}{6} = 8 + \frac{5}{6}\\ \text{meses}.
  • A fração \dfrac{5}{6} de um mês (com mês de 30 dias) é
\frac{5}{6}\cdot 30 = 25\\ \text{dias}.
Portanto t = 8 meses e 25 dias.
Como verificação alternativa em dias usando ano comercial de 360 dias:
t_{\text{dias}} = \frac{53}{72}\cdot 360 = 265\\ \text{dias}.
Isso confirma que 8 meses e 25 dias (com meses de 30 dias) equivalem a 265 dias, consistente com as opções.

Passo 6

Interpretação e escolha da alternativa:
  • O resultado obtido é 8 meses e 25 dias, que corresponde à alternativa que apresenta exatamente essa forma.

Resposta

c. 8 meses e 25 dias

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