1- Gustavo aplicou um capital de R$720,00 a taxa de 12% ao ano e obteve de juros R$ 63,60.
Por quanto tempo o capital de Gustavo ficou aplicado?
Escolha uma:
a. 265 dias
b. 5 meses e 28 dias
c. 8 meses e 25 dias
d. 4 meses e 45 dias
e. 265 anos
Por quanto tempo o capital de Gustavo ficou aplicado?
a. 265 dias
b. 5 meses e 28 dias
c. 8 meses e 25 dias
d. 4 meses e 45 dias
e. 265 anos
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (valores tirados do enunciado):
- Capital aplicado:
reais. - Taxa:
ao ano. - Juros obtidos:
reais. - Pergunta: Por quanto tempo o capital ficou aplicado? (opções dadas: a.
dias; b. meses e dias; c. meses e dias; d. meses e dias; e. anos)
Passo 2
Decidir o modelo a usar (agora começa a explicação didática):
- Neste tipo de problema de economia básica, quando não se fala em capitalizações periódicas nem se menciona “juros compostos”, adota-se normalmente o regime de juros simples. A fórmula fundamental dos juros simples é:
onde:
-
é o montante de juros ganho (aqui ); -
é o capital inicial (aqui ); -
é a taxa por unidade de tempo (como a taxa está dada por ano, deve ser a taxa anual em forma decimal); -
é o tempo em anos (o que queremos achar). - Converter a taxa percentual para decimal:
.
Observação sobre unidades (muito importante em prova): o tempo
que a fórmula dá é em anos quando a taxa é “ao ano”. Depois converte-se anos em meses ou dias usando a convenção adequada. Aqui as opções sugerem usar a convenção comercial (mês de
dias, ano de
dias), porque aparece a opção
dias e
meses e
dias (que correspondem a mesma duração sob ano comercial). Vou seguir essa convenção para comparar com as opções.
Passo 3
Aplicar a fórmula dos juros simples e isolar
:
Substituindo os números (todos em notação decimal):
Calcular
:
Portanto
Passo 4
Fazer a simplificação aritmética de forma clara:
Multiplicando numerador e denominador por para remover vírgulas:
Multiplicando numerador e denominador por
Dividindo numerador e denominador por
(fator comum):
Logo
Passo 5
Converter
em meses e dias (usando ano comercial de
dias e mês de
dias, convenção comum em exercícios):
- Meses: multiplicar por
:
- A fração
de um mês (com mês de dias) é
Portanto
meses e
dias.
Como verificação alternativa em dias usando ano comercial de
dias:
Isso confirma que
meses e
dias (com meses de
dias) equivalem a
dias, consistente com as opções.
Passo 6
Interpretação e escolha da alternativa:
- O resultado obtido é
meses e dias, que corresponde à alternativa que apresenta exatamente essa forma.
Resposta
c. 8 meses e 25 dias