Uma certa bola tem a seguinte propriedade: cada vez que ela cai a partir de uma altura
em uma superfície dura e nivelada, ela volta até uma altura
. Suponha que a bola seja derrubada a partir de uma altura inicial de 1 metros.
Assumindo que a bola continua a pular indefinidamente, calcule a distância total que ela percorre.
Assumindo que a bola continua a pular indefinidamente, calcule a distância total que ela percorre.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: a bola é largada de 1 m e, a cada queda de altura h, ela retorna até
. Queremos a distância total percorrida contando saltos infinitos, usando soma de séries geométricas.
Passo 2
Distância total: primeiro a bola cai 1 m. Depois, em cada salto k (a partir de 1), ela sobe
metros e em seguida cai a mesma altura. Logo, além do primeiro metro, percorre-se
Passo 3
Soma da série geométrica: como a razão é
, temos
Passo 4
Cálculo final: substituindo na expressão de distância total,
Resposta
2 metros.