Uma certa bola tem a seguinte propriedade: cada vez que ela cai a partir de uma altura h em uma superfície dura e nivelada, ela volta até uma altura h3. Suponha que a bola seja derrubada a partir de uma altura inicial de 1 metros.
Assumindo que a bola continua a pular indefinidamente, calcule a distância total que ela percorre.

Passo 1

Enunciado e conteúdo: a bola é largada de 1 m e, a cada queda de altura h, ela retorna até h/3. Queremos a distância total percorrida contando saltos infinitos, usando soma de séries geométricas.

Passo 2

Distância total: primeiro a bola cai 1 m. Depois, em cada salto k (a partir de 1), ela sobe 1/3^k metros e em seguida cai a mesma altura. Logo, além do primeiro metro, percorre-se
2sumk=1^infty13^k .

Passo 3

Soma da série geométrica: como a razão é q=1/3, temos
sumk=1^infty13^k=tfrac131-tfrac13=12

Passo 4

Cálculo final: substituindo na expressão de distância total,
Total=1+2cdot12=1+1=2

Resposta

2 metros.

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