Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty 10^n(n+1) 4^2 n+1

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^infty 10^n(n+1),4^2n+1. O conteúdo utilizado será Séries de termos positivos e o Critério da Razão.

Passo 2

Começamos simplificando o termo geral. Observando que 4^2n+1=4cdot(4^2)^n=4cdot16^n, temos:
an=10^n(n+1),4^2n+1=10^n(n+1),4cdot16^n=14(n+1)l(58r)^n

Passo 3

Agora aplicamos o Critério da Razão. Calculamos
an+1an=14(n+2)l(58r)^n+114(n+1)l(58r)^n=n+1n+2cdot58
Tomando o limite,
L=limntoinftyan+1an=limntoinftyn+1n+2cdot58=58<1

Resposta

Como o limite do quociente L=5/8<1, pelo Critério da Razão a série converge absolutamente e, portanto, converge.

Exercícios relacionados