Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é análise de séries de termos não negativos e vamos usar o teste de comparação com uma p-série.
Passo 2
Observamos que para todo inteiro
vale
. Isso nos dá a desigualdade
Passo 3
Como para
temos
, segue
Sabemos que a p-série
converge, pois
.
Passo 4
Pelo teste da comparação, já que
e
converge, concluímos que a série dada também converge.
Resposta
A série
converge.