Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty cos ^2 nn^2+1

Passo 1

Temos a série sumn=1^inftycos^2 nn^2+1. O conteúdo aqui é análise de séries de termos não negativos e vamos usar o teste de comparação com uma p-série.

Passo 2

Observamos que para todo inteiro n vale 0<=cos^2 n<=1. Isso nos dá a desigualdade
0 <= cos^2 nn^2+1 <= 1n^2+1 .

Passo 3

Como para n>=1 temos n^2+1>= n^2, segue
1n^2+1 <= 1n^2
Sabemos que a p-série sumn=1^infty1/n^2 converge, pois p=2>1.

Passo 4

Pelo teste da comparação, já que
0 <= cos^2 nn^2+1 <= 1n^2,
e sum1/n^2 converge, concluímos que a série dada também converge.

Resposta

A série sumn=1^inftycos^2 nn^2+1 converge.

Exercícios relacionados