Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
“H lê somente um dos jornais”;
“H lê somente um dos jornais”;
Passo 1
O enunciado diz que, numa cidade, existem três jornais: A, B e C. Seja
um habitante dessa cidade. A pergunta é: representar, usando álgebra de eventos, o acontecimento
“H lê somente um dos jornais”.
“H lê somente um dos jornais”.
Informações dadas e objetivo claro:
- Existem três jornais:
, e . - Queremos o evento “
lê somente um dos jornais” — ou seja, exatamente um entre , e ocorre. - Não há outras informações numéricas; só é necessário escrever o evento em termos de operações entre eventos (união, interseção, complemento, etc.).
Passo 2
Definir notação (útil para não confundir):
- Denotar por
o evento “ lê o jornal A”. - Denotar por
o evento “ lê o jornal B”. - Denotar por
o evento “ lê o jornal C”. - O complemento de um evento
(ou seja, “ não lê A”) será escrito como . - As operações básicas:
-
é interseção (acontecem ambos os eventos), -
é união (acontece pelo menos um dos eventos), -
é diferença de conjuntos (ocorre o primeiro e não o segundo).
-
Vou explicar de forma bem concreta: “ler somente A” significa que A ocorre e, ao mesmo tempo, B e C não ocorrem; isso é o evento
. Analogamente para B e C.
Passo 3
Construir os três casos disjuntos (cada caso corresponde a ler exatamente um jornal):
- “Lê somente A”:
. - “Lê somente B”:
. - “Lê somente C”:
.
Expliquei: cada expressão diz “esse jornal sim” e “os outros não”, usando complementos para os que não são lidos.
Passo 4
Unir os três casos para obter o evento “lê somente um dos jornais”. Como os três eventos acima são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo), o evento procurado é a união deles:
Isso representa “ocorre exatamente um entre
”.
Passo 5
Apresentar formas alternativas (úteis em provas):
- Uso de diferença de conjuntos:
que significa “ocorre pelo menos um, menos os casos em que ocorrem dois ou três” — resta justamente os casos em que ocorre exatamente um.
- Aviso curto: a operação XOR de três eventos (escrever
) nem sempre representa “exatamente um” porque retorna verdadeiro para 1 ou 3 eventos verdadeiros; por isso não é correta aqui.
Passo 6
Resumo didático-final: a expressão mais direta e clara para “
lê somente um dos jornais” é a união das três interseções onde um ocorre e os outros não, já mostrada. Essa forma é a que costuma aparecer em provas e facilita calcular probabilidades somando probabilidades de eventos disjuntos, se necessário.