Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
“H lê somente dois dos jornais”;
“H lê somente dois dos jornais”;
Passo 1
O enunciado quer que eu represente, pela álgebra de eventos, o acontecimento “H lê somente dois dos jornais” quando existem três jornais: A, B e C.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Existem exatamente três jornais: A, B e C.
- Queremos o evento correspondente a “lê somente dois dos jornais” (ou seja, exatamente dois entre A, B e C).
Passo 2
Vou introduzir a notação que usarei (padrão em teoria de probabilidade/álgebra de eventos):
-
= evento “H lê o jornal A”. -
= evento “H lê o jornal B”. -
= evento “H lê o jornal C”. - Para qualquer evento
, = evento "H não lê " (complemento). -
= e ocorrem simultaneamente (“e”). -
= pelo menos um entre ou ocorre (“ou”).
Passo 3
Entendendo em palavras o que significa “somente dois dos jornais”: entre os três jornais, exatamente dois são lidos e o terceiro não é lido. Isso gera três situações possíveis, mutuamente exclusivas:
- Lê A e B, mas não lê C.
- Lê A e C, mas não lê B.
- Lê B e C, mas não lê A.
Cada uma dessas situações se representa por uma interseção com o complemento do terceiro evento.
Passo 4
Escrevendo cada situação em álgebra de eventos:
- “Lê A e B, mas não C” é
. - “Lê A e C, mas não B” é
. - “Lê B e C, mas não A” é
.
Como as três situações são mutuamente exclusivas (não podem ocorrer ao mesmo tempo), o evento “lê somente dois dos jornais” é a união dessas três interseções. Portanto o resultado é: