Em certa cidade são editados três jornais: A, B e C. Seja H um habitante dessa cidade. Representar, pela álgebra de eventos, os seguintes acontecimentos:
“H lê somente dois dos jornais”;

Passo 1

O enunciado quer que eu represente, pela álgebra de eventos, o acontecimento “H lê somente dois dos jornais” quando existem três jornais: A, B e C.
Informações dadas:
  • Existem exatamente três jornais: A, B e C.
  • Queremos o evento correspondente a “lê somente dois dos jornais” (ou seja, exatamente dois entre A, B e C).

Passo 2

Vou introduzir a notação que usarei (padrão em teoria de probabilidade/álgebra de eventos):
  • A = evento “H lê o jornal A”.
  • B = evento “H lê o jornal B”.
  • C = evento “H lê o jornal C”.
  • Para qualquer evento X, X^{c} = evento "H não lê X" (complemento).
  • X\cap Y = X e Y ocorrem simultaneamente (“e”).
  • X\cup Y = pelo menos um entre X ou Y ocorre (“ou”).

Passo 3

Entendendo em palavras o que significa “somente dois dos jornais”: entre os três jornais, exatamente dois são lidos e o terceiro não é lido. Isso gera três situações possíveis, mutuamente exclusivas:
  1. Lê A e B, mas não lê C.
  2. Lê A e C, mas não lê B.
  3. Lê B e C, mas não lê A.
Cada uma dessas situações se representa por uma interseção com o complemento do terceiro evento.

Passo 4

Escrevendo cada situação em álgebra de eventos:
  • “Lê A e B, mas não C” é \,A\cap B\cap C^{c}\,.
  • “Lê A e C, mas não B” é \,A\cap C\cap B^{c}\,.
  • “Lê B e C, mas não A” é \,B\cap C\cap A^{c}\,.
Como as três situações são mutuamente exclusivas (não podem ocorrer ao mesmo tempo), o evento “lê somente dois dos jornais” é a união dessas três interseções. Portanto o resultado é:
\bigl(A\cap B\cap C^{c}\bigr)\\ \cup\\ \bigl(A\cap C\cap B^{c}\bigr)\\ \cup\\ \bigl(B\cap C\cap A^{c}\bigr).

Resposta

\bigl(A\cap B\cap C^{c}\bigr)\\ \cup\\ \bigl(A\cap C\cap B^{c}\bigr)\\ \cup\\ \bigl(B\cap C\cap A^{c}\bigr)

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