Seja
uma variável aleatória com função de probabilidade dada a seguir. Encontre a esperança de
.
-2
0
2
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-2 | 0 | 2 |
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Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com a função de probabilidade indicada na tabela e pede para encontrar a esperança (valor esperado) de
.
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela):
- Os valores possíveis de
são , e . - As probabilidades correspondentes são
, e .
O que o problema pergunta:
- Calcular a esperança de
, isto é .
Passo 2
Fórmula que vamos usar (definição da esperança para variável aleatória discreta):
Explicando a fórmula de forma didática:
-
representam os valores que a variável pode assumir. -
representam as probabilidades associadas a cada . - A esperança é a média ponderada dos valores
, onde cada valor é ponderado pela sua probabilidade. Intuitivamente: é o “centro de massa” da distribuição de probabilidade.
Passo 3
Identifico os pares
a partir da tabela (estou pegando os dados da tabela):
-
com . -
com . -
com .
Passo 4
Calculo cada termo
:
Passo 5
Somando os termos para obter
:
Comentário didático rápido: aqui os termos
e
se cancelam — isso acontece porque a distribuição é simétrica em relação a
com probabilidades iguais nos valores
e
.
Passo 6
Conclusão final: a esperança (valor esperado) da variável aleatória
é
. Força aí nos estudos — você já domina a ideia central: é só média ponderada!