Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40 N sem arrebentar. Uma criança amarra uma pedra de 4,0 \mathrm{~N} em uma das suas extremidades e, segurando na outra, gira a pedra fazendo uma circunferência vertical de raio igual a 1,00 \mathrm{~m}. Em seguida, aumenta lentamente o valor da velocidade de modo que no ponto mais baixo da trajetória a corda arrebenta. Qual o valor da velocidade da pedra quando a corda arrebenta?

Passo 1

O enunciado diz que a corda suporta até 40 N e prende uma pedra de peso 4,0 N, que é girada em círculo vertical de raio 1,00 m. Vamos usar dinâmica em movimento circular para relacionar tensão, peso e força centrípeta e achar a velocidade no ponto mais baixo quando a corda arrebenta.

Passo 2

A massa da pedra é dada por
m = \frac{P}{g},
onde P=4{,}0\;\mathrm{N} e g=9{,}8\;\mathrm{m/s}^2. Logo
m = \frac{4{,}0}{9{,}8}\approx0{,}408\;\mathrm{kg}.

Passo 3

No ponto mais baixo, o peso mg aponta para baixo e a tensão T para cima, fornecendo a força centrípeta de módulo m v^2/r para cima. Pela segunda lei de Newton na vertical:
T - m g = m \frac{v^2}{r}.
No instante do estouro, T=40\;\mathrm{N}, portanto
m \frac{v^2}{r} = 40 - m g.

Passo 4

Substituindo m\approx0{,}408\;\mathrm{kg}, r=1{,}00\;\mathrm{m} e m g\approx4{,}0\;\mathrm{N}:
v^2 = \frac{40 - 4}{0{,}408} = \frac{36}{0{,}408} \approx 88{,}2,
v \approx \sqrt{88{,}2}\approx9{,}4\;\mathrm{m/s}.

Resposta

v \approx 9{,}4\;\mathrm{m/s}

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