Um aeromodelo de massa igual a
voa com velocidade constante, descrevendo uma circunferência horizontal. Ele está preso a uma das extremidades de uma corda de 30 m de comprimento, a uma altura de 18 m . A outra extremidade está presa ao solo. O aeromodelo gira a 4,4 rotações por minuto e a força de sustentação é perpendicular às asas. (a) Qual o valor da aceleração do avião? (b) Qual o valor da tensão na corda? (c) Qual o valor da força de sustentação produzida pelas asas do avião?
Passo 1
O enunciado diz que um aeromodelo de massa
descreve uma circunferência horizontal, preso por uma corda de comprimento
cuja outra extremidade está no solo, e o aeromodelo está a
de altura. Ele gira com
rotações por minuto e a força de sustentação
é perpendicular às asas. Vamos usar:
• Cinemática da velocidade angular e aceleração centrípeta.
• Decomposição da tensão da corda em componentes horizontal (para manter a trajetória circular) e vertical (para equilibrar peso e sustentação).
• Cinemática da velocidade angular e aceleração centrípeta.
• Decomposição da tensão da corda em componentes horizontal (para manter a trajetória circular) e vertical (para equilibrar peso e sustentação).
Passo 2
Primeiro encontramos o raio da trajetória horizontal. A corda tem projeção horizontal
A frequência em hertz é
e a velocidade angular
Passo 3
A aceleração centrípeta vale
Passo 4
Agora a tensão
na corda fornece a força centrípeta pela componente horizontal. Se
é o ângulo que a corda faz com a horizontal, temos
Então
Passo 5
Na direção vertical, não há aceleração, logo a soma das forças verticais é zero. A componente vertical da tensão é para baixo e vale
Equilíbrio vertical:
para cima menos peso
menos
é zero, isto é
Substituindo,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)