Um vagão ferroviário aberto está carregado de engradados e o coeficiente de atrito estático entre os engradados e o piso do vagão é igual a 0,35 . Suponha que o trem esteja viajando com uma velocidade constante de 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Calcule a distância mínima para a qual o trem pode parar sem que os engradados escorreguem.

Passo 1

O enunciado diz que um trem viaja a 60\text{ km/h} carregando engradados cujo coeficiente de atrito estático com o piso do vagão é \mu_s = 0,35. Precisamos encontrar a menor distância de frenagem de modo que a força de atrito estático seja suficiente para impedir o deslizamento. Para isso, usaremos a relação entre força de atrito, aceleração máxima admissível e a fórmula de cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância de parada.

Passo 2

Convertemos a velocidade de 60\text{ km/h} para metros por segundo. Como
1\text{ km/h} = \frac{1}{3,6}\text{ m/s},
temos
v = 60 \times \frac{1}{3,6} = 16,7\text{ m/s}.

Passo 3

A aceleração de frenagem máxima sem que os engradados deslizem é dada por
a_{\text{max}} = \mu_s\,g
com g = 9,8\text{ m/s}^2. Logo,
a_{\text{max}} = 0,35 \times 9,8 = 3,43\text{ m/s}^2.

Passo 4

Para frear até a velocidade zero aplicando aceleração constante, usamos a fórmula
d = \frac{v^2}{2\,a_{\text{max}}}.

Passo 5

Substituindo v = 16,7\text{ m/s} e a_{\text{max}} = 3,43\text{ m/s}^2:
d = \frac{(16,7)^2}{2 \times 3,43} = \frac{278,9}{6,86} \approx 40,7\text{ m}.

Resposta

A distância mínima de frenagem para evitar que os engradados escorreguem é aproximadamente 40,7\text{ m}.

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