Uma certa corda de violino tem 30 cm de comprimento, está fixa nas suas duas extremidades e tem massa de 2,0 g. A corda emite uma nota A(440 Hz ), quando tocada sem se colocar o dedo. (a) Onde se deve colocar o dedo para que a corda passe a emitir uma nota C(523 Hz)? (b) Qual a razão entre o comprimento de onda da onda da corda necessário para uma nota A e para uma C? © Qual a razão entre o comprimento de onda da onda sonora, quando é tocada uma nota A e uma B?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos:
– Enunciado: uma corda de violino de comprimento L₀ = 30 cm e massa m = 2,0 g, presa nas duas extremidades, emite a nota A (f₁ = 440 Hz) quando tocada “solta” (sem apertar).
(a) Queremos saber onde colocar o dedo para que ela emita C (f₂ = 523 Hz).
(b) Preciso da razão entre o comprimento de onda na corda para A e para C.
© Preciso da razão entre o comprimento de onda da onda sonora (no ar) quando eu toco A e quando eu toco B (f₃ ≈ 494 Hz).
Conteúdo: ondas estacionárias em corda (frequência fundamental f = v/(2L)) e onda sonora no ar (λ = v_som / f). Não se preocupa: a gente vai do zero, explicando cada passo.

Passo 2

Teoria da corda vibrante e velocidade da onda na corda
  1. Para uma corda presa nas duas pontas, o modo fundamental (primeira harmônica) satisfaz
f = v2L,
onde v é a velocidade da onda na corda e L é o comprimento vibrante.
2) A gente não sabe diretamente a tensão da corda, mas como temos f₁ e L₀, podemos achar v:
v = 2,L0,f1
Substituindo L₀ = 0{,}30 m e f₁ = 440 Hz, dá
v = 2 times 0,30 times 440 = 264 m/s

Passo 3

(a) Onde colocar o dedo para emitir C (523 Hz)?
Quando eu encosto o dedo, o comprimento vibrante vira L₂ e a frequência passa a ser f₂ = 523 Hz. Ainda vale
f2 = v2,L2 Longrightarrow L2 = v2,f2
Substituindo v = 264 m/s e f₂ = 523 Hz:
L2 = 2642 times 523 = 0,252 m approx 25,2 cm
Ou seja, você deve apertar a corda de modo que a parte que vibre tenha cerca de 25,2 cm de comprimento, medidos de uma das extremidades.

Passo 4

(b) Razão entre os comprimentos de onda na corda para A e para C
No modo fundamental, o comprimento de onda na corda é
lambda = 2,L
Para A: lambdaAlambdaC = 2,L02,L2 = L0L2 = 0,300,252 approx 1,19 .
Para C: .
A razão é

Passo 5

© Razão entre os comprimentos de onda da onda sonora no ar para A (440 Hz) e B (≈494 Hz)
Na propagação no ar, valem:
lambda = varf,
onde lambdaAlambdaB = var/440var/494 = 494440 approx 1,12 (mas não precisamos do valor absoluto, só da razão).
Para A: .
Para B: .
Logo,

Resposta

(a) A parte da corda que deve vibrar para emitir C tem comprimento cm, então coloque o dedo a 25,2 cm de uma extremidade.
(b) A razão .
© A razão .

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