Uma certa corda de violino tem 30 cm de comprimento, está fixa nas suas duas extremidades e tem massa de
. A corda emite uma nota
), quando tocada sem se colocar o dedo. (a) Onde se deve colocar o dedo para que a corda passe a emitir uma nota
? (b) Qual a razão entre o comprimento de onda da onda da corda necessário para uma nota A e para uma C? © Qual a razão entre o comprimento de onda da onda sonora, quando é tocada uma nota
e uma
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos:
– Enunciado: uma corda de violino de comprimento L₀ = 30 cm e massa m = 2,0 g, presa nas duas extremidades, emite a nota A (f₁ = 440 Hz) quando tocada “solta” (sem apertar).
(a) Queremos saber onde colocar o dedo para que ela emita C (f₂ = 523 Hz).
(b) Preciso da razão entre o comprimento de onda na corda para A e para C.
© Preciso da razão entre o comprimento de onda da onda sonora (no ar) quando eu toco A e quando eu toco B (f₃ ≈ 494 Hz).
– Enunciado: uma corda de violino de comprimento L₀ = 30 cm e massa m = 2,0 g, presa nas duas extremidades, emite a nota A (f₁ = 440 Hz) quando tocada “solta” (sem apertar).
(a) Queremos saber onde colocar o dedo para que ela emita C (f₂ = 523 Hz).
(b) Preciso da razão entre o comprimento de onda na corda para A e para C.
© Preciso da razão entre o comprimento de onda da onda sonora (no ar) quando eu toco A e quando eu toco B (f₃ ≈ 494 Hz).
Conteúdo: ondas estacionárias em corda (frequência fundamental f = v/(2L)) e onda sonora no ar (λ = v_som / f). Não se preocupa: a gente vai do zero, explicando cada passo.
Passo 2
Teoria da corda vibrante e velocidade da onda na corda
- Para uma corda presa nas duas pontas, o modo fundamental (primeira harmônica) satisfaz
onde v é a velocidade da onda na corda e L é o comprimento vibrante.
2) A gente não sabe diretamente a tensão da corda, mas como temos f₁ e L₀, podemos achar v:
2) A gente não sabe diretamente a tensão da corda, mas como temos f₁ e L₀, podemos achar v:
Substituindo L₀ = 0{,}30 m e f₁ = 440 Hz, dá
Passo 3
(a) Onde colocar o dedo para emitir C (523 Hz)?
Quando eu encosto o dedo, o comprimento vibrante vira L₂ e a frequência passa a ser f₂ = 523 Hz. Ainda vale
Quando eu encosto o dedo, o comprimento vibrante vira L₂ e a frequência passa a ser f₂ = 523 Hz. Ainda vale
Substituindo v = 264 m/s e f₂ = 523 Hz:
Ou seja, você deve apertar a corda de modo que a parte que vibre tenha cerca de 25,2 cm de comprimento, medidos de uma das extremidades.
Passo 4
(b) Razão entre os comprimentos de onda na corda para A e para C
No modo fundamental, o comprimento de onda na corda é
No modo fundamental, o comprimento de onda na corda é
Para A:
.
Para C: .
A razão é
Para C:
A razão é
Passo 5
© Razão entre os comprimentos de onda da onda sonora no ar para A (440 Hz) e B (≈494 Hz)
Na propagação no ar, valem:
Na propagação no ar, valem:
onde
(mas não precisamos do valor absoluto, só da razão).
Para A: .
Para B: .
Logo,
Para A:
Para B:
Logo,
Resposta
(a) A parte da corda que deve vibrar para emitir C tem comprimento
cm, então coloque o dedo a 25,2 cm de uma extremidade.
(b) A razão .
© A razão .
(b) A razão
© A razão