Uma corda de violino, oscilando em seu modo fundamental, gera uma onda sonora com comprimento de onda
. Por qual número devemos multiplicar a tensão para que a corda, ainda oscilando em seu modo fundamental, emita uma nova onda sonora com comprimento de onda
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A ideia é: temos uma corda de violino vibrando no modo fundamental e gerando uma onda sonora no ar de comprimento de onda λ. A gente vai aumentar a tensão na corda de modo que, ainda no modo fundamental, ela emita uma onda sonora com metade desse comprimento de onda (λ/2).
Conteúdo: ondas sonoras e cordas vibrantes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: ondas sonoras e cordas vibrantes.
O que vamos precisar:
- A relação onda sonora: f = v_som/λ
- A relação frequência da corda no modo fundamental: f ∝ √T
- Fazer a conta de quantas vezes T precisa crescer pra f dobrar (já que λ cai pela metade).
Passo 2
Primeiro, a teoria da onda sonora no ar. Se a corda vibra com frequência f, ela emite no ar uma onda cuja velocidade v_som (quase constante) satisfaz
Para gerar comprimento de onda λ/2, a frequência precisa dobrar, porque
Passo 3
Então a gente quer que a frequência nova f’ seja o dobro da frequência inicial f:
Passo 4
Agora a teoria da corda vibrante. No modo fundamental, a frequência depende da tensão T e da massa linear μ da corda:
Repara que tudo, menos T, é constante (comprimento L e μ não mudam). Logo
Passo 5
A gente quer f’ = 2f. Como f ∝ √T, isso dá
Elevando ao quadrado:
Ou seja, T′ = 4T.
Resposta
Você precisa multiplicar a tensão por 4.