Certa densidade de corrente é expressa em coordenadas cilíndricas por:
. Determine a corrente total que atravessa cada uma das seguintes superfícies: (a)
, na direção
; (b)
, na direção
; © cilindro fechado
, na direção radial, apontando para fora.
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão pede é calcular a corrente total
através de três superfícies em coordenadas cilíndricas, sabendo que
As superfícies são:
(a) o disco em ,
, normal
;
(b) o disco em , mesmo raio, mesma normal
;
© a casca lateral do cilindro ,
, normal pra fora
.
(a) o disco em
(b) o disco em
© a casca lateral do cilindro
Pra resolver a gente vai usar:
-
. - Em cilíndricas, no disco
. - Na lateral do cilindro
(aqui ).
Passo 2
(a) superfície em
.
- A normal é
. - O produto escalar
. - O elemento de área é
. - Logo
Passo 3
(b) superfície em
.
- Continua
. - Agora
. - Mesmo
. - Então
Passo 4
© casca lateral
,
.
- A normal é
. - O produto
, mas aqui , logo . - O elemento de área lateral é
, com , fica . - Então
Resposta
(a)
A
(b) A
© A
(b)
©