Expresse as seguintes tensões elétricas como fasores:
(a) v1(t)=120 raiz2 cos (omega t-30^circ) V;
(b) v2(t)=120 raiz2 cos (omega t+30^circ) V.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “expressar” duas tensões senoidais como fasores. Isso faz parte da análise de circuitos em regime permanente senoidal (AC steady‐state). O que precisamos saber é:
  • O que é um fasor: é uma forma de representar uma tensão (ou corrente) senoidal só com amplitude e ângulo, “descartando” a parte cos(ωt) e deixando um número complexo.
  • A regra básica: se v(t) = Vm·cos(ωt + φ), o fasor V é Vm∠φ (às vezes se usa RMS, aí Vm/√2∠φ).

Passo 2

Vamos com a primeira:
v₁(t) = 120√2·cos(ωt − 30°) V
  1. Identificamos Vm = 120√2 e φ = −30°.
  2. Montamos o fasor usando a forma “amplitude ∠ ângulo”.
  3. Se quisermos em pico: V₁ = (120√2)∠(−30°) V.
  4. Mas normalmente usa-se valor RMS: Vrms = Vm/√2 = (120√2)/√2 = 120 V.
    Então, em RMS: V₁ = 120∠(−30°) V.

Passo 3

Agora a segunda:
v₂(t) = 120√2·cos(ωt + 30°) V
  1. Aqui Vm = 120√2 e φ = +30°.
  2. Em pico: V₂ = (120√2)∠(+30°) V.
  3. Em RMS: V₂ = 120∠(+30°) V.

Resposta

Usando valores RMS (mais comum em análises de fasores):
V₁ = 120∠(−30°) V
V₂ = 120∠(+30°) V

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