Expresse as seguintes tensões elétricas como fasores:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente “expressar” duas tensões senoidais como fasores. Isso faz parte da análise de circuitos em regime permanente senoidal (AC steady‐state). O que precisamos saber é:
- O que é um fasor: é uma forma de representar uma tensão (ou corrente) senoidal só com amplitude e ângulo, “descartando” a parte cos(ωt) e deixando um número complexo.
- A regra básica: se v(t) = Vm·cos(ωt + φ), o fasor V é Vm∠φ (às vezes se usa RMS, aí Vm/√2∠φ).
Passo 2
Vamos com a primeira:
v₁(t) = 120√2·cos(ωt − 30°) V
v₁(t) = 120√2·cos(ωt − 30°) V
- Identificamos Vm = 120√2 e φ = −30°.
- Montamos o fasor usando a forma “amplitude ∠ ângulo”.
- Se quisermos em pico: V₁ = (120√2)∠(−30°) V.
- Mas normalmente usa-se valor RMS: Vrms = Vm/√2 = (120√2)/√2 = 120 V.
Então, em RMS: V₁ = 120∠(−30°) V.
Passo 3
Agora a segunda:
v₂(t) = 120√2·cos(ωt + 30°) V
v₂(t) = 120√2·cos(ωt + 30°) V
- Aqui Vm = 120√2 e φ = +30°.
- Em pico: V₂ = (120√2)∠(+30°) V.
- Em RMS: V₂ = 120∠(+30°) V.
Resposta
Usando valores RMS (mais comum em análises de fasores):
V₁ = 120∠(−30°) V
V₂ = 120∠(+30°) V
V₁ = 120∠(−30°) V
V₂ = 120∠(+30°) V