Certa empresa produz fantasias para festas infantis com o custo definido pela seguinte função C(x) = X² - 80X + 350. Considerando o custo C em reais e X a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de fantasias para que o custo seja mínimo.
A) 40 fantasias
B) 50 fantasias
C) 20 fantasias
D) 30 fantasias
E) 10 fantasias

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de custo $ C(x) = x^2 - 80x + 350 $, onde $ C $ representa o custo em reais e $ x $ é a quantidade de fantasias produzidas. O objetivo é encontrar a quantidade de fantasias ($ x $) que minimiza esse custo. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e identificar o ponto mínimo dessa função.

Passo 2

Sabemos que uma função quadrática da forma $ C(x) = ax^2 + bx + c $ representa uma parábola. Se o coeficiente $ a $ é positivo, a parábola tem um ponto mínimo. Para encontrar esse ponto mínimo, que nos dá a quantidade de fantasias que minimiza o custo, usamos a fórmula do vértice da parábola:
C(x) = ax^2 + bx + c
Nesse caso, $ a = 1 $ e $ b = -80 $.

Passo 3

Substituindo os valores de $ a $ e $ b $ na fórmula, temos:
a

Passo 4

Portanto, a quantidade de fantasias que minimiza o custo é de 40 unidades.

Resposta

A) 40 fantasias

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