Certa empresa produz fantasias para festas infantis com o custo definido pela seguinte função C(x) = X² - 80X + 350. Considerando o custo C em reais e X a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de fantasias para que o custo seja mínimo.
A) 40 fantasias
B) 50 fantasias
C) 20 fantasias
D) 30 fantasias
E) 10 fantasias
A) 40 fantasias
B) 50 fantasias
C) 20 fantasias
D) 30 fantasias
E) 10 fantasias
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de custo $ C(x) = x^2 - 80x + 350 $, onde $ C $ representa o custo em reais e $ x $ é a quantidade de fantasias produzidas. O objetivo é encontrar a quantidade de fantasias ($ x $) que minimiza esse custo. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e identificar o ponto mínimo dessa função.
Passo 2
Sabemos que uma função quadrática da forma $ C(x) = ax^2 + bx + c $ representa uma parábola. Se o coeficiente $ a $ é positivo, a parábola tem um ponto mínimo. Para encontrar esse ponto mínimo, que nos dá a quantidade de fantasias que minimiza o custo, usamos a fórmula do vértice da parábola:
Nesse caso, $ a = 1 $ e $ b = -80 $.
Passo 3
Substituindo os valores de $ a $ e $ b $ na fórmula, temos:
Passo 4
Portanto, a quantidade de fantasias que minimiza o custo é de 40 unidades.
Resposta
A) 40 fantasias