As notas obtidas em uma prova da universidade na disciplina de cálculo foram: Kárita:9,5 Júlia:8,9 Natália:5,5 Thiago:8,2 Marina:7,4 Mariana:10 Lara:4,3 Gabriela:4,7 Pedro:5,5 Raul:7,2 Analisando a tabela calcule quanto vale, aproximadamente, a amplitude e o desvio padrão dessas notas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as notas de dez alunos em uma prova de cálculo e precisa calcular duas coisas: a amplitude das notas e o desvio padrão delas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística básica, como encontrar o valor máximo e mínimo, calcular a média e aplicar algumas fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as notas para facilitar:
- Kárita: 9,5
- Júlia: 8,9
- Natália: 5,5
- Thiago: 8,2
- Marina: 7,4
- Mariana: 10
- Lara: 4,3
- Gabriela: 4,7
- Pedro: 5,5
- Raul: 7,2
Passo 3
Amplitude é uma medida simples que mostra a diferença entre a maior e a menor nota. É como ver o quanto as notas variaram.
Para calcular a amplitude:
- Encontre a maior nota.
- Encontre a menor nota.
- Subtraia a menor nota da maior nota.
Vamos lá:
- Maior nota: 10 (Mariana)
- Menor nota: 4,3 (Lara)
Então, a amplitude é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as notas estão espalhadas em relação à média. Isso ajuda a entender se as notas estão bem próximas umas das outras ou se tem muita variação.
Passos para calcular o desvio padrão:
- Calcular a média das notas.
- Subtrair a média de cada nota e elevar o resultado ao quadrado.
- Somar todos esses valores quadrados.
- Dividir essa soma pelo número total de notas.
- Tirar a raiz quadrada do resultado.
Vamos fazer isso passo a passo.
1. Calcular a média:
Somando todas as notas:
Então,
2. Subtrair a média de cada nota e elevar ao quadrado:
Nota | Diferença da Média | Diferença² |
---|---|---|
9,5 | 9,5 - 7,12 = 2,38 | 5,6644 |
8,9 | 8,9 - 7,12 = 1,78 | 3,1684 |
5,5 | 5,5 - 7,12 = -1,62 | 2,6244 |
8,2 | 8,2 - 7,12 = 1,08 | 1,1664 |
7,4 | 7,4 - 7,12 = 0,28 | 0,0784 |
10 | 10 - 7,12 = 2,88 | 8,2944 |
4,3 | 4,3 - 7,12 = -2,82 | 7,9524 |
4,7 | 4,7 - 7,12 = -2,42 | 5,8564 |
5,5 | 5,5 - 7,12 = -1,62 | 2,6244 |
7,2 | 7,2 - 7,12 = 0,08 | 0,0064 |
3. Somar todos os valores quadrados:
4. Dividir pela quantidade de notas (n = 10):
5. Tirar a raiz quadrada da variância para encontrar o desvio padrão:
Resposta
A amplitude das notas é aproximadamente 5,7 e o desvio padrão é 1,94.