As notas obtidas em uma prova da universidade na disciplina de cálculo foram: Kárita:9,5 Júlia:8,9 Natália:5,5 Thiago:8,2 Marina:7,4 Mariana:10 Lara:4,3 Gabriela:4,7 Pedro:5,5 Raul:7,2 Analisando a tabela calcule quanto vale, aproximadamente, a amplitude e o desvio padrão dessas notas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as notas de dez alunos em uma prova de cálculo e precisa calcular duas coisas: a amplitude das notas e o desvio padrão delas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística básica, como encontrar o valor máximo e mínimo, calcular a média e aplicar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as notas para facilitar:
  • Kárita: 9,5
  • Júlia: 8,9
  • Natália: 5,5
  • Thiago: 8,2
  • Marina: 7,4
  • Mariana: 10
  • Lara: 4,3
  • Gabriela: 4,7
  • Pedro: 5,5
  • Raul: 7,2

Passo 3

Amplitude é uma medida simples que mostra a diferença entre a maior e a menor nota. É como ver o quanto as notas variaram.
Para calcular a amplitude:
  1. Encontre a maior nota.
  2. Encontre a menor nota.
  3. Subtraia a menor nota da maior nota.
Vamos lá:
  • Maior nota: 10 (Mariana)
  • Menor nota: 4,3 (Lara)
Então, a amplitude é:
Amplitude = 10 - 4,3 = 5,7

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as notas estão espalhadas em relação à média. Isso ajuda a entender se as notas estão bem próximas umas das outras ou se tem muita variação.
Passos para calcular o desvio padrão:
  1. Calcular a média das notas.
  2. Subtrair a média de cada nota e elevar o resultado ao quadrado.
  3. Somar todos esses valores quadrados.
  4. Dividir essa soma pelo número total de notas.
  5. Tirar a raiz quadrada do resultado.
Vamos fazer isso passo a passo.
1. Calcular a média:
Média = 9,5 + 8,9 + 5,5 + 8,2 + 7,4 + 10 + 4,3 + 4,7 + 5,5 + 7,210 é
Somando todas as notas:
9,5 + 8,9 + 5,5 + 8,2 + 7,4 + 10 + 4,3 + 4,7 + 5,5 + 7,2 = 71,2
Então,
Média = 71,210 = 7,12 é
2. Subtrair a média de cada nota e elevar ao quadrado:
Nota Diferença da Média Diferença²
9,5 9,5 - 7,12 = 2,38 5,6644
8,9 8,9 - 7,12 = 1,78 3,1684
5,5 5,5 - 7,12 = -1,62 2,6244
8,2 8,2 - 7,12 = 1,08 1,1664
7,4 7,4 - 7,12 = 0,28 0,0784
10 10 - 7,12 = 2,88 8,2944
4,3 4,3 - 7,12 = -2,82 7,9524
4,7 4,7 - 7,12 = -2,42 5,8564
5,5 5,5 - 7,12 = -1,62 2,6244
7,2 7,2 - 7,12 = 0,08 0,0064
3. Somar todos os valores quadrados:
5,6644 + 3,1684 + 2,6244 + 1,1664 + 0,0784 + 8,2944 + 7,9524 + 5,8564 + 2,6244 + 0,0064 approx 37,4752
4. Dividir pela quantidade de notas (n = 10):
Variância = 37,475210 = 3,74752 â
5. Tirar a raiz quadrada da variância para encontrar o desvio padrão:
Desvio Padrão = raiz3,74752 approx 1,936 ã

Resposta

A amplitude das notas é aproximadamente 5,7 e o desvio padrão é 1,94.

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