1- Em certa empresa é retirada uma amostra de 20 peças metalícas para conferir o diâmetro da peça, os dados são registrados a seguir:
Dados dispostos em rol crescente (em milímetros):
29,8 30,2 30,1 30,4 29,9 30,0 30,3 30,1 29,7 30,2
30,0 30,1 30,5 30,2 29,8 30,0 30,3 30,1 30,2 29,9
a) Calcule as seguintes medidas:
b) Construa um histograma para os dados agrupados em classes.
c) Com base nos resultados, avalie a variabilidade do processo de produção. O processo pode ser considerado estável?
i) Média ii) Mediana iii) Moda iv) Desvio padrão

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=20 diâmetros (em milímetros) e pede:
– as medidas de posição e dispersão (média, mediana, moda e desvio-padrão);
– um histograma por classes;
– uma avaliação da variabilidade e se o processo é estável.

Passo 2

Primeiro ordenamos os dados em rol crescente:
29,7,;29,8,;29,8,;29,9,;29,9,;30,0,;30,0,;30,0,;30,1,;30,1,;30,1,;30,1,;30,2,;30,2,;30,2,;30,2,;30,3,;30,3,;30,4,;30,5
Cálculo da média:
sumi=1^20xi = 601,8,
bar x = 120sumi=1^20xi = 601,820 = 30,09 (mm)
Mediana: como n é par, fica a média entre o 10.º e o 11.º valores do rol, ambos iguais a 30,1, logo
Mediana = 30,1 (mm)
Moda: aparecem quatro vezes cada um de 30,1 e 30,2, portanto é uma amostra bimodal com
Moda = 30,1,;30,2 (mm)
Desvio-padrão (amostral, com n-1 no denominador):
sumi=1^20xi^2 = 18108,98, s^2 = sum xi^2 - n,bar x^2n-1 = 18108,98 - 20cdot30,09^219 approx 0,04305,
s = raiz0,04305approx0,21 (mm)

Passo 3

Escolhemos classes de largura 0,2 mm cobrindo de 29,6 a 30,6:
[29,6,29,8),; [29,8,30,0),; [30,0,30,2),; [30,2,30,4),; [30,4,30,6)
Contagens em cada classe:
[29,6,29,8): 1
[29,8,30,0): 4
[30,0,30,2): 7
[30,2,30,4): 6
[30,4,30,6): 2
O histograma terá cinco barras cujas alturas são essas frequências.

Passo 4

O desvio-padrão de cerca de 0,21 mm é pequeno em relação à média de 30,09 mm, e não há outliers nem grandes oscilações de frequência entre as classes. Portanto a variabilidade é baixa e uniforme, o que sugere que o processo de produção pode ser considerado estável.

Resposta

Média =30,09 mm
Mediana =30,1 mm
Moda =30,1 mm e 30,2 mm (bimodal)
Desvio-padrão sapprox0,21 mm
O histograma em classes de largura 0,2 mm tem frequências 1,4,7,6,2.
Como o desvio-padrão é pequeno e não há oscilações grandes, o processo é considerado estável.

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