1- Em certa empresa é retirada uma amostra de 20 peças metalícas para conferir o diâmetro da peça, os dados são registrados a seguir:
Dados dispostos em rol crescente (em milímetros):
29,8
30,2
30,1
30,4
29,9
30,0
30,3
30,1
29,7
30,2
30,0
30,1
30,5
30,2
29,8
30,0
30,3
30,1
30,2
29,9
a) Calcule as seguintes medidas:
b) Construa um histograma para os dados agrupados em classes.
c) Com base nos resultados, avalie a variabilidade do processo de produção. O processo pode ser considerado estável?
i) Média ii) Mediana iii) Moda iv) Desvio padrão
Dados dispostos em rol crescente (em milímetros):
29,8 | 30,2 | 30,1 | 30,4 | 29,9 | 30,0 | 30,3 | 30,1 | 29,7 | 30,2 |
30,0 | 30,1 | 30,5 | 30,2 | 29,8 | 30,0 | 30,3 | 30,1 | 30,2 | 29,9 |
b) Construa um histograma para os dados agrupados em classes.
c) Com base nos resultados, avalie a variabilidade do processo de produção. O processo pode ser considerado estável?
i) Média ii) Mediana iii) Moda iv) Desvio padrão
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
diâmetros (em milímetros) e pede:
– as medidas de posição e dispersão (média, mediana, moda e desvio-padrão);
– um histograma por classes;
– uma avaliação da variabilidade e se o processo é estável.
– as medidas de posição e dispersão (média, mediana, moda e desvio-padrão);
– um histograma por classes;
– uma avaliação da variabilidade e se o processo é estável.
Passo 2
Primeiro ordenamos os dados em rol crescente:
Cálculo da média:
Mediana: como
é par, fica a média entre o 10.º e o 11.º valores do rol, ambos iguais a
, logo
Moda: aparecem quatro vezes cada um de
e
, portanto é uma amostra bimodal com
Desvio-padrão (amostral, com
no denominador):
Passo 3
Escolhemos classes de largura
mm cobrindo de
a
:
Contagens em cada classe:
– : 1
– : 4
– : 7
– : 6
– : 2
–
–
–
–
–
O histograma terá cinco barras cujas alturas são essas frequências.
Passo 4
O desvio-padrão de cerca de
mm é pequeno em relação à média de
mm, e não há outliers nem grandes oscilações de frequência entre as classes. Portanto a variabilidade é baixa e uniforme, o que sugere que o processo de produção pode ser considerado estável.
Resposta
Média
mm
Mediana mm
Moda mm e
mm (bimodal)
Desvio-padrão mm
O histograma em classes de largura mm tem frequências
.
Como o desvio-padrão é pequeno e não há oscilações grandes, o processo é considerado estável.
Mediana
Moda
Desvio-padrão
O histograma em classes de largura
Como o desvio-padrão é pequeno e não há oscilações grandes, o processo é considerado estável.