1. Em certa época, os salários mensais dos funcionários de uma rede hoteleira variavam de 1500 a 3250 u.m. Quais seriam os limites de classe se quiséssemos agrupá-los em 6 classes?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Os salários variam entre 1500 e 3250 (unidades monetárias).
  • Queremos agrupá‑los em 6 classes.
O que the problema pede:
  • Determinar os limites de classe (intervalos) para formar 6 classes que cubram toda a amplitude dos salários.

Passo 2

Estratégia escolhida (explicação didática): a forma mais simples e usual é dividir o intervalo total em classes de mesma amplitude (mesma largura). Para isso precisamos:
  • calcular a amplitude total (alcance) dos dados,
  • dividir essa amplitude pelo número de classes para obter a largura de cada classe h,
  • a partir do limite inferior inicial ( 1500) somar sucessivamente h para obter os limites seguintes.
Fórmulas e significados:
\text{Amplitude} = \text{valor máximo} - \text{valor mínimo},áí
onde o valor máximo é \,3250 e o mínimo é \,1500.
A largura de classe (quando usamos classes de igual largura) é
h=\frac{\text{Amplitude}}{k},
onde k é o número de classes (aqui k=6).
Calculemos a amplitude:
\text{Amplitude}=3250-1500=1750.
Calculemos h:
h=\frac{1750}{6}=\frac{875}{3}\approx 291,666\ldots
Observação didática: usar a forma fracionária \dfrac{875}{3} é conveniente porque é exacta; ao somar 6 vezes essa largura a partir de 1500 voltamos exactamente a 3250.

Passo 3

Agora vamos gerar os limites de classe somando h=\dfrac{875}{3} sucessivas vezes. Denotando L_1 o limite inferior da primeira classe e U_i o limite superior da classe i, temos:
L_1=1500.
U_1=L_1+h=1500+\frac{875}{3}=\frac{5375}{3}\approx 1791,666\ldots
A segunda classe terá
L_2=U_1=\frac{5375}{3}, \qquad U_2=L_2+h=\frac{5375}{3}+\frac{875}{3}=\frac{6250}{3}\approx 2083,333\ldots
A terceira classe:
L_3=\frac{6250}{3}, \qquad U_3=L_3+h=\frac{6250}{3}+\frac{875}{3}=\frac{7125}{3}=2375.
A quarta classe:
L_4=\frac{7125}{3}, \qquad U_4=L_4+h=\frac{8000}{3}\approx 2666,666\ldots
A quinta classe:
L_5=\frac{8000}{3}, \qquad U_5=L_5+h=\frac{8875}{3}\approx 2958,333\ldots
A sexta (última) classe:
L_6=\frac{8875}{3}, \qquad U_6=L_6+h=\frac{9750}{3}=3250.
Resumo dos limites (forma exacta em frações e aproximação decimal):
  • Classe 1: \left[1500,\dfrac{5375}{3}\right)\approx[1500,1791{,}666\ldots)
  • Classe 2: \left[\dfrac{5375}{3},\dfrac{6250}{3}\right)\approx[1791{,}666\ldots,2083{,}333\ldots)
  • Classe 3: \left[\dfrac{6250}{3},\dfrac{7125}{3}\right)=\left[\dfrac{6250}{3},2375\right)\approx[2083{,}333\ldots,2375)
  • Classe 4: \left[\dfrac{7125}{3},\dfrac{8000}{3}\right)\approx[2375,2666{,}666\ldots)
  • Classe 5: \left[\dfrac{8000}{3},\dfrac{8875}{3}\right)\approx[2666{,}666\ldots,2958{,}333\ldots)
  • Classe 6: \left[\dfrac{8875}{3},3250\right]\approx[2958{,}333\ldots,3250]

Passo 4

Observações práticas e alternativas (para a prova):
  • Para dados contínuos é comum adotar a convenção [\text{limite inferior},\text{limite superior}) para todas as classes, exceto a última que é fechada à direita [\ldots,\ldots], assim cada valor cai em uma única classe.
  • Se os salários são inteiros (valores discretos), pode preferir arredondar os extremos para obter limites inteiros (por exemplo, usar 1791 e 1792 como fronteira inteira). Uma técnica comum é arredondar os limites decimais para o inteiro mais próximo e ajustar para que não haja sobreposição (por exemplo classes 1500\!-\!1791,\;1792\!-\!2083,\;\dots).
  • Na prova, explique claramente a escolha (usar largura exacta \dfrac{875}{3} ou arredondar) e mantenha consistência na notação de inclusão/exclusão das extremidades.

Resposta

\left[1500,\dfrac{5375}{3}\right)
\left[\dfrac{5375}{3},\dfrac{6250}{3}\right)
\left[\dfrac{6250}{3},\dfrac{7125}{3}\right)
\left[\dfrac{7125}{3},\dfrac{8000}{3}\right)
\left[\dfrac{8000}{3},\dfrac{8875}{3}\right)
\left[\dfrac{8875}{3},3250\right]

Exercícios relacionados