- Em certa época, os salários mensais dos funcionários de uma rede hoteleira variavam de 1500 a 3250 u.m. Quais seriam os limites de classe se quiséssemos agrupá-los em 6 classes?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Os salários variam entre
e (unidades monetárias). - Queremos agrupá‑los em
classes.
O que the problema pede:
- Determinar os limites de classe (intervalos) para formar
classes que cubram toda a amplitude dos salários.
Passo 2
Estratégia escolhida (explicação didática): a forma mais simples e usual é dividir o intervalo total em classes de mesma amplitude (mesma largura). Para isso precisamos:
- calcular a amplitude total (alcance) dos dados,
- dividir essa amplitude pelo número de classes para obter a largura de cada classe
, - a partir do limite inferior inicial (
) somar sucessivamente para obter os limites seguintes.
Fórmulas e significados:
onde o valor máximo é
e o mínimo é
.
A largura de classe (quando usamos classes de igual largura) é
onde
é o número de classes (aqui
).
Calculemos a amplitude:
Calculemos
:
Observação didática: usar a forma fracionária
é conveniente porque é exacta; ao somar
vezes essa largura a partir de
voltamos exactamente a
.
Passo 3
Agora vamos gerar os limites de classe somando
sucessivas vezes. Denotando
o limite inferior da primeira classe e
o limite superior da classe
, temos:
A segunda classe terá
A terceira classe:
A quarta classe:
A quinta classe:
A sexta (última) classe:
Resumo dos limites (forma exacta em frações e aproximação decimal):
- Classe 1:
- Classe 2:
- Classe 3:
- Classe 4:
- Classe 5:
- Classe 6:
Passo 4
Observações práticas e alternativas (para a prova):
- Para dados contínuos é comum adotar a convenção
para todas as classes, exceto a última que é fechada à direita , assim cada valor cai em uma única classe. - Se os salários são inteiros (valores discretos), pode preferir arredondar os extremos para obter limites inteiros (por exemplo, usar
e como fronteira inteira). Uma técnica comum é arredondar os limites decimais para o inteiro mais próximo e ajustar para que não haja sobreposição (por exemplo classes ). - Na prova, explique claramente a escolha (usar largura exacta
ou arredondar) e mantenha consistência na notação de inclusão/exclusão das extremidades.