1. Quais os passos para a construção de uma Tabela de frequências?

Passo 1

O enunciado pede: listar e explicar os passos para a construção de uma tabela de frequências.
Informações que temos do enunciado: não há um conjunto de dados específico; a tarefa é explicar o procedimento passo a passo (ou seja, o que fazer quando aparecer uma lista de dados na prova).

Passo 2

Passo inicial prático: reunir e organizar os dados brutos.
  • Reunir os valores observados (cada observação).
  • Ordenar os dados em ordem crescente.
    Por que ordenar? Porque facilita contar repetições, identificar mínimo ( x_{\min}) e máximo ( x_{\max}) e ver a amplitude dos dados.

Passo 3

Decidir que tipo de tabela usar: não agrupada (valores individuais) ou agrupada (classes).
  • Use tabela não agrupada quando o número de observações for pequeno ou quando houver poucas modalidades distintas (ex.: n pequeno, ou poucos valores distintos). Nesse caso lista-se cada valor distinto e sua frequência absoluta.
  • Use tabela agrupada quando há muitos valores contínuos ou muitos valores distintos (ex.: n grande). Então agrupa-se em classes de intervalo.
    Essa decisão evita uma tabela enorme ou uma perda de informação por agrupar demais.

Passo 4

Escolher o número de classes k (para tabela agrupada).
Uma regra prática muito usada (Sturges) é:
k = 1 + 3{,}322\log_{10} n,
onde n é o número total de observações.
  • Calcule k e arredonde para cima ou para o inteiro mais próximo adequado (não escolher k muito pequeno nem muito grande).
  • Alternativas: escolher k entre 5 e 20 conforme n (dependendo da prova).
    Explique na prova qual regra foi usada e como arredondou.

Passo 5

Calcular a amplitude (alcance) e a largura aproximada da classe h.
  • Amplitude (range):
R = x_{\max} - x_{\min}.
  • Largura de classe aproximada:
h = \frac{R}{k}.
Depois, arredonde h para um valor “amigável” (ex.: número inteiro ou com uma casa decimal) e escolha h de modo que \text{número de classes} \approx \dfrac{R}{h}ú. Normalmente arredonda-se para cima para evitar perder cobertura dos dados.

Passo 6

Construir os limites das classes (intervalos).
  • Escolher o primeiro limite inferior igual a x_{\min} (ou um pouco abaixo para números “redondos”).
  • Cada classe tem forma típica [a,b) ou [a,b] conforme convenção; seja explícito sobre a regra (por exemplo, usar [a,b) — inclui a, exclui b).
  • As classes devem ser consecutivas e não sobrepor-se. Ex.: se h=5 e x_{\min}=2, as classes podem ser
[2,7),\\ [7,12),\\ [12,17),\\ \ldots
  • Para dados contínuos pode-se trabalhar com limites reais (ajustar as fronteiras com \pm 0{,}5 unidade quando conveniente para evitar ambiguidade).

Passo 7

Contabilizar as frequências absolutas f_i (tally).
  • Percorrer os dados e contar quantas observações caem em cada classe; usar marcas \vert e depois \vert\vert\vert\vert para facilitar.
  • Escreva cada f_i na linha correspondente à classe.
  • Verificação: somar todas as frequências deve dar n:
\sum_{i=1}^{k} f_i = n.

Passo 8

Calcular frequências relativas e percentuais.
  • Frequência relativa:
\text{fr}_i = \frac{f_i}{n}.
  • Frequência percentual:
\text{\%}_i = 100\cdot \frac{f_i}{n}.
Essas colunas permitem comparar classes mesmo quando n muda.

Passo 9

Calcular frequências acumuladas (se pedido).
  • Frequência absoluta acumulada:
F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j.
  • Frequência relativa acumulada:
\text{FR}_i = \sum_{j=1}^{i} \text{fr}_j.
Usa-se para construir ogivas e para responder perguntas como “qual a proporção abaixo de um valor X?”.

Passo 10

Calcular pontos médios das classes (opcional, mas muito útil).
  • Ponto médio (marca de classe):
x_i = \frac{a_i + b_i}{2},
onde a_i e b_i são limites inferior e superior da classe i.
  • Esses x_i servem para cálculos de média aproximada, variância aproximada e gráficos (histograma com alturas proporcionais às frequências).

Passo 11

Montar a tabela final com colunas recomendadas (mínimo útil):
  • Classe (intervalo)
  • Limites da classe (opcional)
  • Marca de classe x_i (opcional)
  • Frequência absoluta f_i
  • Frequência relativa \text{fr}_i
  • Frequência percentual \%\_i
  • Frequência acumulada F_i (se necessário)
    Organize em ordem crescente de classe e verifique somas e consistência.

Passo 12

Verificações finais e apresentação gráfica (recomendações para prova).
  • Conferir que \sum f_i = n e \sum \text{fr}_i = 1 (ou 100\% em percentuais).
  • Se as classes tiverem larguras diferentes, usar densidade de frequência \dfrac{f_i}{\text{largura}_i} ao fazer histogramas.
  • Complementar com gráficos: histograma (para tabela agrupada), polígono de frequências, ogiva (frequência acumulada), ou gráfico de barras/pizza (para dados categóricos).
  • Escreva claramente as convenções usadas (ex.: [a,b)) e justificativas de escolhas (como k e h).

Passo 13

Exemplo numérico rápido (para fixar): dados (já ordenados) \{2,3,5,7,8,9,10,12,13,15,17,18,19,20,21,22,24,25,28,30\}, n=20.
  • Por Sturges: k\approx 1+3{,}322\log_{10}20\approx 5{,}3\Rightarrow k=6.
  • R=30-2=28, h\approx 28/6\approx 4{,}67\Rightarrow escolher h=5.
  • Classes: [2,7),[7,12),[12,17),[17,22),[22,27),[27,32).
  • Contagem f_i: 3,4,3,5,3,2.
  • Frequências relativas: 3/20=0,15, 4/20=0,20, \ldots e assim por diante.
    Esse exemplo ilustra a aplicação direta dos passos.

Passo 14

Erros comuns e dicas de prova (motivação e calma).
  • Evitar classes que se sobrepõem ou deixam “buracos”.
  • Cuidado com arredondamentos: prefira arredondar h para um valor conveniente e justifique.
  • Se os dados forem discretos com poucas categorias, NÃO agrupe: faça a tabela por valores.
  • Sempre confira as somas e escreva as convenções adotadas.
    Respira fundo: siga os passos com calma e marque as contagens com risquinhos — é fácil evitar erros assim.

Resposta

  1. Reunir e ordenar os dados.
  2. Decidir se a tabela será não agrupada (valores individuais) ou agrupada (classes).
  3. Se agrupada: escolher o número de classes k (ex.: regra de Sturges k=1+3{,}322\log_{10}n).
  4. Calcular a amplitude R=x_{\max}-x_{\min} e a largura aproximada da classe h=R/k e arredondar h para um valor conveniente.
  5. Definir os limites das classes de forma consecutiva e não sobreposta (especificar a convenção, ex.: [a,b)).
  6. Contar as observações em cada classe e preencher as frequências absolutas f_i.
  7. Calcular frequências relativas \text{fr}_i=f_i/n e percentuais 100\cdot f_i/n.
  8. Calcular frequências acumuladas F_i=\sum_{j=1}^{i}f_j e acumuladas relativas, se solicitado.
  9. Calcular marcas de classe x_i=(a_i+b_i)/2 e, se necessário, densidade \,f_i/\text{largura}_i.
  10. Montar a tabela final (Classe, x_i, f_i, \text{fr}_i, %_i, F_i), verificar \sum f_i=n e \sum \text{fr}_i=1, e apresentar gráficos (histograma, ogiva) quando apropriado.

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