Uma tira de alumínio apresenta comportamento plástico descrito pela equação de fluxo:
Essa tira foi submetida a um único passe de laminação a frio. Durante o passe, sua espessura foi reduzida de
para
, não havendo variação significativa da largura.
O atrito na interface cilindro/tira foi minimizado, de modo que a tensão principal no sentido de laminação (
) corresponde a
da tensão principal no sentido da espessura (
), isto é:
Determine:
a) As deformações principais finais:
b) A deformação efetiva média:
após esse passe de laminação.
a) As deformações principais finais:
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que nos deram e as perguntas):
- Lei de escoamento (relaciona tensão equivalente com deformação efetiva):
- Espessura inicial:
. - Espessura final:
. - Não houve variação significativa da largura (largura praticamente constante).
- Relação entre tensões principais:
. - Pedidos:
(a) determinar as deformações principais finais;
(b) determinar a deformação efetiva média(deformação efetiva após esse passe).
Passo 2
Entendimento das grandezas e escolha do conceito básico (isto é só explicação do que cada coisa significa e o que vamos usar):
- Aqui a deformação que calcula-se normalmente em laminação é a deformação verdadeira (logarítmica), também chamada de deformação “verdadeira” ou “deformação natural”: para uma direção qualquer,
onde
é a dimensão inicial e
a final.
- Para metal em deformação plástica predominante assume-se incompressibilidade plástica (volume constante), portanto as deformações verdadeiras principais satisfazem
- O enunciado diz que a largura praticamente não mudou, portanto assumimos
Esses são os conceitos básicos que vamos aplicar para obter as deformações principais (não precisamos usar a lei de escoamento para obter as deformações geométricas).
Passo 3
Calcular a deformação verdadeira na espessura (direção 3), usando a fórmula do passo anterior:
Calculando o valor numérico:
Ou seja, a espessura sofreu uma compressão verdadeira de aproximadamente
.
Passo 4
Usar a condição de incompressibilidade e a hipótese
para obter
:
Substituindo o valor:
Portanto as deformações principais finais são:
Passo 5
Definição e cálculo da deformação efetiva (equivalente, von Mises) média do passe:
- A deformação efetiva verdadeira (também chamada
ou ) para tensores diagonais e incompressíveis reduz-se à forma
porque a média das deformações é zero e o termo deviatorico simplifica-se para essa expressão.
- Substituindo os valores numéricos:
Fazendo as contas passo a passo:
Esse valor é a deformação efetiva média aplicada à tira no passe de laminação.
Passo 6
Comentário final rápido e motivador:
- Note que a relação
e a lei de escoamento fornecida serviriam caso quiséssemos calcular tensões ou verificar consistência com uma regra de fluxo associada; para obter as deformações geométricas finais a hipótese de largura praticamente constante e a incompressibilidade plástica bastam. Você fez o passo mais importante: transformar a redução de espessura em epsilons verdadeiros e calcular a equivalente. Mandou bem — isso é o que normalmente aparece em prova de conformação plástica!