Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula N = 7 T −30 com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar,baixando a temperatura do quarto para 15 °C, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:
a) 75
b) 36
c) 30
d) 26
e) 20
a) 75
b) 36
c) 30
d) 26
e) 20
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa descobrir qual era a temperatura ambiente antes do vestibulando ligar o ar-condicionado. Para isso, vamos usar a lei de Dolbear, que relaciona a temperatura com o número de grilos cantando por minuto. A fórmula que vamos usar é:
onde:
- $ N $ é o número de grilos cantando por minuto.
- $ T $ é a temperatura em graus Celsius.
Passo 2
Quando o ar-condicionado foi ligado, a temperatura caiu para 15°C. Vamos calcular quantos grilos cantavam por minuto nessa nova temperatura usando a fórmula:
Passo 3
O problema diz que, com a queda da temperatura, o número de grilos cantando foi reduzido pela metade. Isso significa que antes de ligar o ar-condicionado, o número de grilos era o dobro de 75. Então:
Passo 4
Agora, vamos usar essa informação para encontrar a temperatura original, $ T_1 $, antes da queda. Voltando à fórmula da lei de Dolbear:
Substituindo $ N_1 $ por 150:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T_1 $:
Resposta
A temperatura no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, 26°C. A opção correta é a d) 26.